Метод обобщений (математика) — метод математического творчества, в котором в процессе формирования математического понятия более широкого объёма отбрасываются все второстепенные данные и акцентируется внимание на основных фактах. Этот метод играет важную роль в построении новых теорий, в разработке новых понятий, положений, доказательств. В результате абстрагирования и обобщений разработаны теория групп , теория булевых алгебр, теория меры и интеграла, теория линейных пространств, спектральная теория операторов. Также с его помощью установлены понятия линии, мощности множества, функции, метрического или топологического пространства, функции от матрицы .

Основные способы обобщения

• По аналогии. Вводится понятие кватернионов как упорядоченных пар комплексных чисел и чисел Кэли как упорядоченных пар кватернионов. Также обобщаются тригонометрические функции, определяются тригонометрические функции на матрицах, ряды Фурье по неортогональным системам .
• Замена определения. Используется при определении касательной к кривой, меры Лебега на кольце без единицы, классификации спектра в алгебрах .
• Введение параметров. Вводятся различные аналоги комплексных чисел .
• Изменение доказательства.

См. также

• Математическая индукция

Примечания

Литература

• Сойер У. У. Прелюдия к математике. — М., Просвещение, 1965. — 354 с.