Неголономная система — механическая система , на которую, кроме геометрических, накладываются и кинематические связи , которые нельзя свести к геометрическим (их называют неголономными). Математически неголономные связи выражаются неинтегрируемыми уравнениями. Движение неголономной системы описывается с помощью специальных уравнений движения (уравнения Чаплыгина , Аппеля ,) или уравнений движения, получаемых из вариационных принципов .

Пример

Две материальные точки в плоскости ${\displaystyle z=0}$ соединены стержнем постоянной длины ${\displaystyle l}$ и могут двигаться только так, чтобы скорость середины стержня была направлена вдоль стержня (движение конька по плоскому катку).

Для этой системы механические связи аналитически записываются уравнениями

${\displaystyle z_{1}=z_{2}=0,}$

${\displaystyle (x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},}$

${\displaystyle (y_{2}-y_{1})({\dot {x}}_{1}+{\dot {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1})({\dot {y}}_{1}+{\dot {y}}_{2})=0.}$

Последняя связь является дифференциальной (кинематической), причём неинтегрируемой, поэтому система не является голономной .

См. также

• Голономная система
• Уравнения Аппеля
• Уравнения Чаплыгина

Литература

• Добронравов В. В. . Основы механики неголономных систем. — М. : Высшая школа, 1970. — 272 с.
• Добронравов В. В. . — М. : Высшая школа, 1976.
• Новоселов В. С. . — Л. : Изд-во ЛГУ, 1966.
• Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. . — М. : Наука, 1967.
• Румянцев В. В. «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. (недоступная ссылка) . Новая версия этой статьи . Facta Universitatis. Vol. 2. No. 19. (2000) pp. 1035—1048.