Геометрия чисел — раздел теории чисел , созданный Минковским в 1894 году .

В общих чертах эту теорию можно охарактеризовать как применение в теории чисел геометрических понятий и методов. Сам Минковский исследовал взаимоотношения между выпуклыми множествами и целочисленными решётками в многомерном пространстве. Если уравнение или неравенство имеет решение в целых числах, то это означает, что геометрическое тело , определяемое этим уравнением или неравенством, содержит одну или более точек целочисленной решётки.

В ходе исследований была доказана фундаментальная теорема Минковского о выпуклом теле , из которой автор получил ряд важных следствий в теории линейных и квадратичных форм , а также в теории диофантовых приближений .

Впоследствии существенный вклад в геометрию чисел внесли Вороной , Морделл , Дэвенпорт , Зигель и другие .

Примечания

Литература

• Грубер П. М. , Леккеркеркер К. Г. Геометрия чисел, М.: Наука, 2008. ISBN 5-02-036036-8
• Касселс Дж. В. С. Геометрия чисел. М.: Мир, 1965.
• Математика XIX века. Том I: Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей / Под ред. Колмогорова А. Н. , Юшкевича А. П. . — М. : Наука, 1978. — 256 с.
• Минковский Г. Геометрия чисел. Лейпциг, 1911 г. (переиздана в 1996 г.)
• Чеботарёв М. Г. Заметки по алгебре и теории чисел. Учёные записки Казанского университета , 1934. (переиздана в 1994 г.)