Папп Александри́йский ( др.-греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς ) — математик и механик эпохи позднего эллинизма , живший и работавший в Александрии .

Ни год рождения, ни год смерти Паппа не известны. Одни источники относят его деятельность ко 2-й половине III века , другие — к IV веку ; советский историк науки Н. Д. Моисеев писал, что Папп «жил, по всей вероятности, в конце III или в начале IV века» .

Трактат «Математическое собрание»

Главный труд Паппа — трактат «Математическое собрание» ( συναγωγή ) в восьми книгах , который дошёл до нас не полностью. Это сочинение представляет собой учебное руководство для изучающих греческую геометрию — с комментариями, историческими справками, с улучшением и видоизменением известных теорем и доказательств, а также с некоторыми собственными результатами автора . В частности, в трактате содержатся работы Автолика из Питаны , Менелая Александрийского , Феодосия Триполийского , ряд задач о пропорциональности, описание способов вписания пяти правильных многогранников в сферу , сведения о спирали Архимеда и конхоиде Никомеда , об изопериметрических фигурах, работы по механике Архимеда , Филона Византийского , Герона Александрийского , определение конических сечений при помощи директрисы и другие задачи. Здесь же приведена теорема Паппа .

Многие результаты античных авторов известны только в той форме, в какой они сохранились у Паппа (например, задачи о квадратуре круга , удвоении куба и трисекции угла ). Полуправильные тела Архимеда тоже известны нам благодаря Паппу . Впрочем, сочинение Паппа долгое время оставалось неизвестным западноевропейским учёным; с ним они смогли познакомиться лишь после того, как Федерико Коммандино перевёл этот трактат на латинский язык ; перевод был издан в 1588 г.

Обзор книг трактата

Две первые книги трактата до нас не дошли. Пропавшие книги содержали, по-видимому, обзор древнегреческой арифметики (на это указывают сохранившиеся отрывки — в частности, отрывок, посвящённый методу умножения Аполлония ) .

В третьей книге излагается история решения задач удвоении куба и трисекции угла (Папп даёт и своё решение первой из них, которое сводится к построению двух средних геометрических между двумя данными отрезками по способам Эратосфена , Никомеда , Герона и самого Паппа). В ней излагается также учение о средних, начиная с построения на одном чертеже арифметического, геометрического и гармонического средних; находится отношение суммы двух отрезков, проведённых от точки внутри треугольника к двум точкам его стороны, к сумме двух других сторон; рассматривается построение пяти правильных многогранников, вписанных в шар. В четвёртую книгу вошли задачи, относящиеся к построению кривых двоякой кривизны и поверхностей; рассматриваются учение о секущих круга, спирали Архимеда , конхоида Никомеда и квадратриса Динострата . В пятой книге первую её половину составляет изложение учения Зенодора об изопериметрических свойствах плоских фигур и поверхностей (здесь, в частности, Папп приводит утверждение о том, что круг имеет бóльшую площадь, чем любой правильный многоугольник того же периметра ), а вторую половину — учение о правильных телах .

В шестой книге, посвящённой астрономии , разрешаются затруднения, встречаемые в «Малом астрономе» — собрании сочинений для изучения «Альмагеста» Птолемея , куда входили «Сферика» Феодосия , трактат «О вращающейся сфере» Автолика из Питаны , сочинение «О величинах и расстояниях» Аристарха Самосского (где даются оценки расстояниям до Солнца и Луны ), «Оптика» и «Феномены» Евклида .

В седьмой книге представлены вспомогательные предложения, необходимые для решения задач на построение (Папп рассматривает в этой связи «Данные», «Поризмы», «Места на поверхности», «Плоские места», «Конические сечения» Евклида , «Отсечение отношения», «Отсечение площади», «Определённое сечение», «Вставки», «Касания», «Плоские места» Аполлония , «Телесные места» Аристея , «Средние величины» Эратосфена ), и разъясняются на примерах методы анализа и синтеза, развитые древнегреческими учёными. Затем рассматривается задача Паппа : в ней для n прямых на плоскости требуется найти геометрическое место таких точек, для которых произведение длин отрезков, проведённых из этих точек к n/2 данных прямых под одинаковыми углами, имеет заданное отношение к аналогичному произведению длин отрезков, проведённых к оставшимся прямым; для значительной части случаев Папп доказал, что искомое геометрическое место является коническим сечением .

В седьмой книге формулируются и теоремы, ныне известные как теоремы Паппа — Гульдина . Оставшуюся часть седьмой книги занимают комментарии к работам Аполлония о трансверсалях и ангармоническом отношении .

Восьмая книга «Математического собрания» представляет собой компиляцию разнородных сведений и собственных исследований Паппа, имеющих отношение к механике . В ней попали, в частности, некоторые теоремы метрической геометрии, которые имеют более или менее далёкое отношение к расчётам размеров колонн и к расчётам размеров и расположения зубьев в зубчатых колёсах. В книгу включены также описания устройства грузоподъёмных машин и некоторые сведения из геометрической статики (в основном, касающиеся нахождения центров тяжести геометрических фигур, а также равновесию груза на наклонной плоскости) . Среди теорем, помещённых в восьмой книге, имеется, в частности, такая кинематическая теорема: при одновременном движении трёх материальных точек, находившихся в начальный момент времени в вершинах некоторого треугольника, по сторонам треугольника со скоростями, пропорциональными длинам этих сторон, то положение центра тяжести данных точек остаётся неизменным . Здесь же рассматривается изобретённый Архимедом и описанный Героном Александрийским передаточный механизм из зубчатых колёс, позволяющий приводить в движение данную тяжесть данной силой.

Другие сочинения

Из не дошедших до нас сочинений Паппа известны комментарии к « Альмагесту » Птолемея , «Аналемме» и « Началам » Евклида .

См. также

• Арбелос
• Цепь Паппа Александрийского

Примечания

Литература

• Бобынин, В. В. . // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
• Моисеев Н. Д. Очерки истории развития механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
• Рыбников К. А. История математики. 2-е изд. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1974. — 456 с.
• Трель Г. В. О теории наклонной плоскости Паппа Александрийского // Вопросы истории естествознания и техники.1982.№ 3. С.98-102.
• Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. 4-е изд. — М. : Наука, 1981. — 283 с.
• Шаль, Мишель . . Гл. 1. М., 1883.
• Bernard A. Sophistic aspects of Pappus’ Collection // Archive for History of Exact Sciences , 2003, 57 . — P. 93—150.
• Cuomo S. Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity. — Cambridge UP, 2000.
• Junge G., Thomson W. The commentary of Pappus on book X of Euclid’s Elements. — Cambridge, 1930.
• Knorr W. R. When circles don’t look like circles: an optical theorem in Euclid and Pappus // Archive for History of Exact Sciences , 1992, 44 . — P. 287—329.

Ссылки

• (англ.) на