Меа́ндр (по названию геометрического орнамента в виде ломаной линии ) — периодический сигнал прямоугольной формы , широко используемый в радиотехнике и электронике . Меандр может быть знакопеременным (двухполярным) или однополярным. Во втором случае длительность импульса и длительность паузы между импульсами равны, то есть в этом случае меандр — периодический сигнал прямоугольной формы, имеющий скважность 2 (или коэффициент заполнения 0,5).

Аналитическое описание

Математически меандр можно описать многими разными способами, например, через функцию сигнум :

${\displaystyle \ x(t)=\operatorname {sgn}(\sin(t)).}$

Или через функции Хевисайда ${\displaystyle h(t)}$ :

${\displaystyle \ x(t)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\left(h\left[t-nT+{1 \over 2}\right]-h\left[t-nT-{1 \over 2}\right]\right).}$

Для того, чтобы скважность равнялась 2, необходимо положить ${\displaystyle T=2.}$

И многими другими способами.

Спектр меандра

Разложение меандра с нарастающим фронтом при ${\displaystyle t=0}$ в ряд Фурье дает:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\text{меандр}}(t)&={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin \left(2\pi (2k-1)ft\right)}{2k-1}}=\\&={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(2\pi ft)+{\frac {1}{3}}\sin(6\pi ft)+{\frac {1}{5}}\sin(10\pi ft)+\dots \right).\end{aligned}}}$

Примечательно, что в спектре меандра отсутствуют чётные гармонические составляющие (гармоники). Амплитуда нечётных гармоник обратно пропорциональна их частоте с нулевым сдвигом фазы .

Прямоугольные сигналы в радиотехнике и электронике

На практике форма прямоугольных импульсов, в том числе меандра, отличается от идеальной. Импульс искажается из-за паразитных параметров реальной электрической цепи . Поэтому в радиотехнике и электронике меандром обычно называют сигнал со скважностью 2 (или близкой к этому значению), с длительностью фронтов , много меньшей периода повторения сигнала, и без значительного спада (в общем случае — наклона) плоской вершины импульса.

Сигнал приближённо такого вида генерируется различными автогенераторами , например симметричным мультивибратором . Такой сигнал получается на выходе двоичного триггера со счётным входом, переключаемого периодическими импульсами.

Примечания

Ссылки

• .