Ядерная физика
Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция
Основные термины Атомное ядро · Изотопы · Изобары · Капельная модель ядра · Период полураспада · Массовое число · Составное ядро · Цепная ядерная реакция ·
Распад ядер Закон радиоактивного распада · Альфа-распад · Бета-распад · Кластерный распад
Сложный распад Электронный захват · Двойной бета-распад · Двойной электронный захват · Внутренняя конверсия · Изомерный переход
Излучения Ионизирующее излучение · Нейтронный распад · Позитронный распад · Протонный распад · Гамма излучение · Фоторасщепление
Захваты Электронный захват · Нейтронный захват ( r-процесс · s-процесс ) · Протонный захват ( p-процесс · rp-процесс ) · Нейтронизация
Деление ядра Спонтанное деление
Нуклеосинтез Первичный нуклеосинтез · Протон-протонный цикл · CNO-цикл · Тройная гелиевая реакция · Гелиевая вспышка · Ядерное горение углерода · Углеродная детонация · Ядерное горение кислорода · Ядерное горение неона · Ядерное горение кремния · Реакции скалывания
См. также: Портал:Физика

Ядерное эффективное сечение , эффективное сечение ядра , ядерное сечение реакции , микроскопическое сечение реакции — величина, характеризующая вероятность взаимодействия элементарной частицы с атомным ядром или другой частицей. Единица измерения эффективного сечения — барн (1 барн = 10 ⁻²⁸ м ² = 10 ⁻²⁴ см ² = 100 фм ² ). С помощью известных эффективных сечений вычисляют скорости ядерных реакций или количество прореагировавших частиц.

Эта величина с одной стороны имеет тот же физический смысл, что и в классической механике , то есть эффективное сечение — это площадь поперечного сечения такой области пространства около частицы-мишени, при пересечении которой бомбардирующей частицей-точкой со 100 % вероятностью возникает взаимодействие, но при этом имеются существенные различия:

• ни в пределах объёма ядра, ни вблизи элементарной частицы нет такой области, при пересечении которой другой частицей обязательно произойдёт взаимодействие. Эффективное сечение просто даёт то число взаимодействий, которое в зависимости от его величины должно произойти. При этом в некоторых случаях даже при пересечении бомбардирующей частицей области эффективного сечения взаимодействия не происходит, тогда как в других случаях взаимодействие происходит, несмотря на пролёт частицы за пределами области эффективного сечения.
• эффективные сечения определяются не столько геометрическими размерами сложных микрочастиц или радиусами действия сил , сколько волновыми свойствами частиц . При возникновении связанных состояний область пространства, занятая взаимодействующей частицей, имеет радиус порядка дебройлевской длины волны ${\displaystyle \lambda }$ , а следовательно, сечение порядка ${\displaystyle \pi \lambda ^{2}}$ . Поскольку ${\displaystyle \lambda }$ обратно пропорциональна скорости , сечение возрастает при убывании энергии . Однако связанные состояния образуются при строгих энергетических соотношениях, и отвечающие им сечения наблюдаются только при избранных значениях энергии, что приводит к очень сложной картине поведения сечений в функции энергии.

Таким образом, эффективное сечение — это усреднённая по многим случаям взаимодействия величина, которая определяет прежде всего эффективность взаимодействия сталкивающихся частиц и только при определённых условиях даёт представление об их размерах или радиусах действия. В нейтронной физике эта величина также называется нейтронным эффективным сечением .

Большинство сечений ядерных реакций имеют значения от 10 ⁻²⁷ до 10 ⁻²³ см², то есть порядка геометрических сечений ядер, однако есть реакции, сечения которых много больше геометрических сечений ядра (порядка 10 ⁻¹⁸ см²) и реакции, к примеру под действием медленных заряженных частиц, имеющие сечения много меньше геометрических сечений .

Формула в простейшем случае

Сечение ${\displaystyle \sigma _{ab}}$ реакции между двумя элементарными частицами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle A}$ с образованием двух новых элементарных частиц ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle B}$ типа ${\displaystyle a+A\rightarrow B+b}$ может быть вычислено по формуле ${\displaystyle \sigma _{ab}=\int |T_{ab}|^{2}{\frac {p_{b}}{p_{a}}}(2j_{b}+1)(2j_{B}+1)d\Omega _{b}}$ , где ${\displaystyle v_{a},v_{b}}$ - скорости частиц ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle p_{b}}$ - импульс частицы ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle j_{b},j_{B}}$ - спины частиц ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle B}$ , ${\displaystyle |T_{ab}|}$ - матричный элемент перехода ( амплитуда вероятности процесса), интегрирование производится по телесному углу частицы ${\displaystyle b}$ .

Плоская мишень

Рассмотрим тонкую мишень (ядра мишени не перекрывают друг друга), на которую падает перпендикулярно поверхности монохроматический пучок нейтронов . Пусть плотность нейтронов в пучке ${\displaystyle n}$ , с размерностью нейтр/ см³ , а их скорость ${\displaystyle v}$ , см / с . В этом случае величина ${\displaystyle \Phi =nv}$ будет называться плотностью потока нейтронов . Если рассматривать нейтроны с длиной волны много меньше радиуса ядра, «столкновение» нейтрона с ядром произойдёт только тогда, когда он попадёт в плоскость сечения ядра (черные кружки на поясняющем рисунке), обозначим площадь его поперечного сечения ${\displaystyle \sigma }$ . В таком случае c ядром будут сталкиваться нейтроны, которые заключены в объеме ${\displaystyle v\sigma }$ , число таких нейтронов будет равно ${\displaystyle nv\sigma }$ , а полное число взаимодействий в единицу времени в единице объема мишени, содержащей в 1 см³ ${\displaystyle N}$ ядер, будет равно:

${\displaystyle R=\sigma nvN=\sigma \Phi N}$ ,

а коэффициент ${\displaystyle \sigma }$ , характеризующий вероятность взаимодействия с ядром и называющийся ядерным эффективным сечением , соответственно будет равен:

${\displaystyle \sigma ={\frac {R}{nvN}}={\frac {R}{\Phi N}}}$

Такая простая геометрическая трактовка удовлетворительно согласуется с экспериментом только при больших энергиях нейтронов, когда сечения взаимодействия нейтронов с ядрами имеют значения, примерно равные геометрическому сечению ядра .

Если облучать мишень, содержащую ${\displaystyle N_{j}}$ ядер j -го сорта в единице объёма, пучком нейтронов с плотностью ${\displaystyle n}$ и скоростью ${\displaystyle v}$ , где ${\displaystyle N_{j}}$ — ядерная плотность , тогда ${\displaystyle R_{i}}$ — число реакций i -го типа, происходящих в единице объёма мишени в единицу времени, равное :

${\displaystyle R_{i}=\sigma _{ij}nvN_{j}}$ , таким образом ядерное сечение реакции равно:

${\displaystyle \sigma _{ij}={\frac {R_{i}}{nvN_{j}}}}$

Виды сечений

В зависимости от вида взаимодействия рассматриваются различные сечения с соответствующими обозначениями.

Сечения процессов, не приводящих к изменению структуры ядра, объединяют в сечение рассеяния ${\displaystyle \sigma _{s}}$ , включающее:

• ${\displaystyle \sigma _{p}}$ — сечение потенциального рассеяния ;
• ${\displaystyle \sigma _{r}}$ — сечение резонансного рассеяния ;
• ${\displaystyle \sigma _{in}}$ — сечение неупругого рассеяния .

${\displaystyle \sigma _{s}=\sigma _{p}+\sigma _{r}+\sigma _{in}}$

Для процессов, связанных только с упругим рассеянием, вводят сечение упругого рассеяния :

${\displaystyle \sigma _{el}=\sigma _{p}+\sigma _{r}}$

Сечение образования составного ядра обозначают ${\displaystyle \sigma _{comp}}$ .

Сечения различных каналов распада составного ядра, не связанные с появлением нейтронов, объединяют в сечение поглощения ${\displaystyle \sigma _{a}}$ . Сечения для наиболее характерных каналов распада составного ядра:

• ${\displaystyle \sigma _{c}}$ — сечение радиационного захвата ${\displaystyle (n,\gamma )}$
• ${\displaystyle \sigma _{f}}$ — сечение деления ${\displaystyle (n,f)}$
• ${\displaystyle \sigma _{2n}}$ — сечение реакции ${\displaystyle (n,2n)}$
• ${\displaystyle \sigma _{\alpha }}$ — сечение реакции ${\displaystyle (n,\alpha )}$

Для рассмотрения всех процессов взаимодействия нейтрона с ядром используют полное сечение ${\displaystyle \sigma _{tot}}$ , которое можно представить в виде:

${\displaystyle \sigma _{tot}=\sigma _{p}+\sigma _{comp}}$

Для подавляющего большинства ядер в интервале энергий 10 ⁻³ −10 ⁷ эВ :

${\displaystyle \sigma _{tot}=\sigma _{s}+\sigma _{a}}$

Резонансный характер сечений

Так как при взаимодействии частиц с ядрами проявляются волновые свойства частиц, эффективные сечения могут иметь резонансный характер в зависимости от энергии. На поясняющем рисунке в качестве примера представлена зависимость сечения деления ²³⁵ U и ²³⁹ Pu от энергии нейтронов. Изменение этого сечения имеет резонансный пикообразный характер в некоторой области энергий нейтрона.

С увеличением энергии высоты пиков, соответствующих возбуждённым состояниям, уменьшаются, а энергетические уровни расширяются. При большой энергии расстояние между уровнями ядер становится меньше разрешения измерительных приборов и уровни не разделяются. Вследствие этого сечение, измеренное экспериментально, начинает убывать, почти монотонно приближаясь к геометрическому сечению ядра.

Выход реакции

Непосредственно с сечением связан выход реакции ${\displaystyle Y}$ . Он равен доле частиц, вступающих в реакцию с ядрами мишени. Для тонкой мишени его можно найти, разделив количество реакций ${\displaystyle R}$ на нейтронный поток ${\displaystyle \Phi }$ :

${\displaystyle Y_{i}=\sigma _{i}N_{j}}$

Так как выход реакции пропорционален эффективному сечению, эта величина также имеет резонансный характер.

Макроскопическое сечение

Макроскопическое сечение ${\displaystyle \Sigma _{ij}}$ i -го процесса для j -го нуклида в среде можно определить как произведение i -го микроскопического сечения ядра этого нуклида ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ и ядерной плотности j -го нуклида ${\displaystyle N_{j}}$ :

${\displaystyle \Sigma _{ij}=N_{j}\sigma _{ij}}$

То есть макроскопическое сечение представляет собой как бы сечение всех ядер в единице объёма вещества. Правда такая трактовка довольно условна, так как из выражения видно, что оно не является собственно сечением и измеряется в 1/м. При описании прохождения потоков фотонов через вещество эту величину также называют линейным коэффициентом ослабления .

Используя представленное выше выражение эффективного сечения ядра для плоской мишени, можно дать другое определение макроскопического сечения:

${\displaystyle \Sigma _{ij}}$ — это число взаимодействий i -го типа в единицу времени в единице объёма j -го нуклида при единичном ${\displaystyle nv}$ (то есть ${\displaystyle \Phi }$ ).

То есть если макроскопическое сечение представляет собой произведение концентрации ядер на какое-то парциальное микроскопическое сечение, например сечение рассеяния или захвата, то оно тоже будет парциальным и выражать скорость конкретных процессов в единице вещества, например число случаев рассеяния или поглощения нейтронов.

Ядерную плотность определяют по формуле:

${\displaystyle N_{j}=N_{A}{\frac {\rho _{j}}{M_{j}}}}$ , где:

${\displaystyle N_{A}}$ — число Авогадро ,

${\displaystyle M_{j}}$ — атомная масса ,

${\displaystyle \rho _{j}}$ — плотность вещества

Если вещество представляет собой гомогенную смесь различных ядер, то макроскопическое сечение смеси определяют как сумму макроскопических сечений веществ в смеси. При гетерогенном расположении материалов необходимо учитывать объёмную долю, занятую данным веществом ${\displaystyle \omega _{j}}$ . Тогда ядерные плотности каждого вещества ${\displaystyle N_{0j}}$ домножают на эту величину:

${\displaystyle N_{j}=N_{0j}\omega _{j}}$ (сумма ${\displaystyle \omega _{j}}$ равна 1)

В случае гетерогенного расположения материалов сечение не всегда определяют как сумму сечений, так как различные материалы могут находиться в разных условиях .

Справочные данные

Для реакций взаимодействия нейтрона с нуклидами созданы базы экспериментальных значений. Список баз . Существует удобный инструмент просмотра значений из некоторых баз .

Примечания

Литература

• Широков Ю. М. , Юдин Н. П. Ядерная физика. — М. : Наука, 1980. — 728 с.