Ниже приведён список интегралов ( первообразных функций) от обратных гиперболических функций .

${\displaystyle \int \mathrm {arsh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}+C}$

${\displaystyle \int \mathrm {arch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arch} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}-c^{2}}}+C}$

${\displaystyle \int \mathrm {arth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |c^{2}-x^{2}|+C\qquad {\mbox{( }}|x|<|c|{\mbox{)}}}$

${\displaystyle \int \mathrm {arcth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |x^{2}-c^{2}|+C\qquad {\mbox{( }}|x|>|c|{\mbox{)}}}$

${\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctg} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}}{x-c}}+C\qquad {\mbox{( }}x\in (0,\,c){\mbox{)}}}$

${\displaystyle \int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}{c}}+C\qquad {\mbox{( }}x\in (0,\,c){\mbox{)}}}$

Библиография

Книги

• Градштейн И. С., Рыжик И. М. (рус.) . — 4-е изд. — М. : Наука, 1963.
• Двайт Г. Б. Таблицы интегралов (рус.) . — СПб. : Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева, 1995. — 176 с. — ISBN 5-85529-029-8 .
• Zwillinger D. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae (англ.) . — 31st ed. — 2002. — ISBN 1-58488-291-3 .
• Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган; пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Карамзиной. — М. : Наука, 1979. — 832 с. — 50 000 экз.
• Корн Г. А., Корн Т. М. . — М. : « Наука », 1974. — 832 с.

Таблицы интегралов

Вычисление интегралов

• (на Wolfram Research )