Это статья о классах языков для детерминированной машины Тьюринга. Статья о unix-утилите называется nl .

Класс языков L — множество языков, разрешимых на детерминированной машине Тьюринга с использованием ${\displaystyle O(\log(n))}$ дополнительной памяти для входа длиной n.

Класс языков NL — множество языков, разрешимых на не детерминированной машине Тьюринга с использованием ${\displaystyle O(\log(n))}$ дополнительной памяти для входа длиной n.

Примеры:

• ${\displaystyle \{0^{k}1^{k}:k\geq 0\}\in L}$
• Пусть язык ${\displaystyle PATH=\{(G,s,t):G}$ — ориентированный граф в котором есть путь от s до t ${\displaystyle \}}$ , тогда ${\displaystyle PATH\in NL}$

NL-полные задачи

Преобразователь, требующий логарифмической памяти — машина Тьюринга с тремя лентами: входной, доступной только на чтение, выходной, доступной только на запись и рабочей лентой, на которой может использоваться не более O(log(n)) ячеек.

Функция, вычисляемая таким преобразователем называется функцией, вычисляемой с логарифмической памятью .

Задача A логарифмически по памяти сводится к задаче B , если есть логарифмическая по памяти функция, при помощи которой задача А сводится к задаче В. Обозначается ${\displaystyle A\leq _{L}B}$

Язык называется NL-полным если он принадлежит NL и любой язык из NL сводится к нему логарифмически по памяти.

Теорема:

${\displaystyle (A\leq _{L}B)\land (B\in L)\Rightarrow A\in L}$

Следствие:

Если NL-полный язык принадлежит L, то L = NL

Утверждение:

PATH — NL-полная задача.

Следствие:

${\displaystyle NL\subseteq P}$ .

Теорема Иммермана

Класс coNL — языки, дополнения до которых лежат в NL.

Теорема Иммермана:

NL = coNL

Литература

• Michael Sipser: «Introduction to the Theory of Computation»