Теорема Громова о группах полиномиального роста утверждает, что все конечнопорождённые группы полиномиального роста почти нильпотентны, то есть, обладают нильпотентной подгруппой конечного индекса .

Теорема доказана Громовым в 1981 . В той же статье вводится так называемая сходимость по Громову — Хаусдорфу . Доказательство существенно использует так называемую альтернативу Титса .

Вариации и обобщения

• Теорема остаётся верной если степень роста группы ${\displaystyle O(n^{(\log \log n)^{c}})}$ .

• Если для группы ${\displaystyle G}$ существует многочлен ${\displaystyle P}$ такой, что для любого ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ существует система образующих ${\displaystyle S=S^{-1}}$ такая, что

  ${\displaystyle |S^{n}|\leqslant P(n)\cdot |S|,}$

тогда ${\displaystyle G}$ почти нильпотентна и в чаcтности имеет полиномиальный рост.

Литература