Математи́ческий объе́кт — абстрактный объект , определяемый и изучаемый в математике (или в философии математики ) .

Примеры: число , множество , функция , треугольник , группа , отношение порядка .

В современной математике приняты следующие соглашения:

1. При определении объекта задаются его название и перечень свойств (обычно в виде списка аксиом).
2. Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы , считается допустимым и существующим.

Происхождение математических объектов может быть различным.

• Идеализация реального объекта, например: математический шар есть идеализация предмета круглой формы.
• Обобщение или дополнение другого математического объекта, например: метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства , а комплексные числа — как расширение системы вещественных чисел .
• Выделение из другого математического объекта части ( подмножества ), определяемой заданными свойствами, например: алгебраические числа есть подмножество комплексных чисел .

В прикладной математике главной задачей является создание адекватной математической модели исследуемого природного объекта. Модель представляет собой совокупность математических объектов, свойства и взаимосвязи которых должны отражать реальное поведение природного объекта .

Примечания

Литература

• Бурбаки Н. . Книга 1. Теория множеств. М.: Мир, 1965, стр. 317—325.
• Каганов М. И. , Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. — М. : Физматлит, 2005. — 351 с.
• Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М. : Мир, 1984. — 446 с.

Ссылки

• , Stanford Encyclopedia of Philosophy (англ.)
• Wells, Charles. (англ.) . Дата обращения: 9 июня 2021.
• (англ.)
• (англ.)