Иога́нн Берну́лли ( нем. Johann Bernoulli , 27 июля ( 6 августа ) 1667 ( 1667-08-06 ) , Базель — 1 января 1748 , там же) — швейцарский математик , механик , врач и филолог-классицист, самый знаменитый представитель семейства Бернулли , младший брат Якоба Бернулли , отец Даниила Бернулли .

Один из первых разработчиков математического анализа , после смерти Ньютона — лидер европейских математиков. Учитель Эйлера .

Иностранный член Парижской (1699) , Берлинской (1701) , Петербургской (1725; почётный член) академий наук, а также член Лондонского Королевского общества (1712) .

Биография

Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины , но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил, по окончании университета всю жизнь занимался врачебной практикой). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления , начинает собственные глубокие исследования.

1691 : будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается со своим учеником маркизом де Лопиталем , которому оставил содержательный конспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых и интегральное исчисление.

В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснования анализа):

1. Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину , не уменьшается и не увеличивается.
2. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы.
3. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.

Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат как излишний, вытекающий из первых.

В этом же 1691 году появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum : он нашёл уравнение « цепной линии » (из-за отсутствия в то время показательной функции построение выполнялось через логарифмическую функцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц и Гюйгенс .

1692 : получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.

1693 : подключился к переписке брата с Лейбницем.

1694 : защитил докторскую диссертацию по медицине, женился. У него родились 5 сыновей и 4 дочери. В ответ на письмо Лопиталя сообщает ему метод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как « правило Лопиталя ».

Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всех дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения «порядок уравнения» и «разделение переменных» — последним термином Иоганн пользовался ещё в своих парижских лекциях. Выражая сомнение в сводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганн предлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всех интегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поле направлений.

1695 : По рекомендации Гюйгенса становится профессором математики в Гронингене .

1696 : Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу которого была положена первая часть конспекта Бернулли.

Значение этой книги для распространения нового учения трудно переоценить — не только потому, что она была первой, но и благодаря ясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспект Бернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно, они занимали львиную долю книги — 95 %.

Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своих собственных находок в области решения дифференциальных уравнений.

Объяснение этой необычной ситуации — в материальных затруднениях Иоганна после женитьбы . Двумя годами ранее, в письме от 17 марта 1694 г. Лопиталь предложил Иоганну ежегодную пенсию в 300 ливров, с обещанием затем её повысить, при условии, что Иоганн возьмет на себя разработку интересующих его вопросов и будет сообщать ему, и только ему, свои новые открытия, а также никому не пошлёт копии своих сочинений, оставленных в своё время у Лопиталя.

Этот тайный контракт пунктуально соблюдался два года, до издания книги Лопиталя. Позднее Иоганн Бернулли — сначала в письмах к друзьям, а после смерти Лопиталя ( 1704 ) и в печати — стал защищать свои авторские права .

Книга Бернулли — Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала четыре издания (последнее — в 1781 году ), обросла комментариями, была даже ( 1730 ) переведена на английский, с заменой терминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т. п.). В Англии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).

1696 : Иоганн публикует задачу о брахистохроне : найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона — дуга окружности.

Это была первая в истории вариационная задача динамики , и математики с ней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу, который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганн опубликовал её в Acta Eruditorum . На конкурс пришли три решения, все верные: от Лопиталя, Якоба Бернулли и (анонимно опубликовано в Лондоне без доказательства) от Ньютона . Кривая оказалась циклоидой . Своё собственное решение Иоганн тоже опубликовал.

1699 : вместе с Якобом избран иностранным членом Парижской Академии наук.

1702 : совместно с Лейбницем открыл приём разложения рациональных дробей (под интегралом ) на сумму простейших.

1705 : вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка. Восемь раз был избран деканом факультета философии, и дважды — ректором университета . Сразу после смерти брата Якоба ( 1705 ) Иоганн был приглашён на его кафедру в Базеле и занимал её до самой смерти ( 1748 ). Незадолго до кончины он опубликовал свою переписку с Лейбницем, представляющую огромный исторический интерес.

Другие научные заслуги: Иоганн Бернулли поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение . В 1743 году опубликована монография «Гидравлика», где при исследовании успешно применяется закон сохранения энергии ( живой силы , как тогда говорили). Необходимо также отметить, что он воспитал множество учеников, среди которых — Эйлер , Даниил Бернулли и Николас де Бегелин .

К его портрету Вольтер написал четверостишие :

Его ум видел истину,

Его сердце познало справедливость.

Он — гордость Швейцарии

И всего человечества.

Оригинальный текст (фр.)

Son esprit vit la vérité,
Et son coeur connut la justice;
Il a fait 1'honneur de la Suisse,
Et celui de l'humanité.

—

В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне .

Труды в русском переводе

• Бернулли И. Избранные сочинения по механике. М.-Л.: Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. — 297 с.

Примечания

Литература

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Белл Э. Т. . — М. : Просвещение, 1979. — 256 с.
• История математики. / Под редакцией А. П. Юшкевича . — В 3 тт.:
  • Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. — М. , Наука, 1970.
  • Том 2 Математика XVII столетия. — М. , Наука, 1970.
  • Том 3 Математика XVIII столетия. — М. , Наука, 1972.
• Никифоровский В. А. . — М. : Наука, 1984. — 177 с. — (История науки и техники).
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .