Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются все углы его отклонения относительно вертикали; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока , текущего через катушку .

Колебания почти всегда связаны с превращением энергии из одной формы в другую и обратно.

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно связаны c волнами . Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается теория колебаний и волн . Принципиальное отличие волн в том, что их распространение сопровождается переносом энергии.

Классификация

Выделение разных видов колебаний зависит от подчёркиваемых свойств систем с колебательными процессами (осцилляторов).

По используемому математическому аппарату

• Линейные колебания
• Нелинейные колебания
• Релаксационные колебания

По периодичности

• Периодические
• Квазипериодические
• Апериодические
• Антипериодические

Так, периодические колебания определены следующим образом:

По физической природе

• Механические ( звук , вибрация )
• Электромагнитные ( свет , радиоволны , тепловые)
• Квантовый осциллятор
• Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных

По характеру взаимодействия с окружающей средой

• Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса : резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.
• Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие ). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.
• Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии , расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы ). Характерным отличием автоколебаний от вынужденных колебаний является то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не параметрами внешнего воздействия.
• — колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.

Параметры

• Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия, ${\displaystyle A\,\!}$ ( м )
• Период — время полного колебания, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), ${\displaystyle T\,\!}$ ( с )
• Частота — число колебаний в единицу времени, ${\displaystyle f\,\!}$ ( Гц , с ⁻¹ ) .

Период колебаний ${\displaystyle T\,\!}$ и частота ${\displaystyle f\,\!}$ — обратные величины:

${\displaystyle T={\frac {1}{f}}\qquad }$ и ${\displaystyle \qquad f={\frac {1}{T}}}$

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота ${\displaystyle \omega \,\!}$ ( рад /с, Гц, с ⁻¹ ) , показывающая число колебаний за ${\displaystyle 2\pi }$ единиц времени:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}\qquad }$ и ${\displaystyle \qquad T={\frac {2\pi }{\omega }}}$

• Смещение — отклонение тела от положения равновесия, ${\displaystyle X\,\!}$ ( м )
• Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

Краткая история

Гармонические колебания были известны с XVII века.

Термин «релаксационные колебания» был предложен в 1926 г. ван дер Полем. Обосновывалось введение такого термина лишь тем обстоятельством, что указанному исследователю казались все подобные колебания связанными с наличием «времени релаксации» — то есть с концептом, который на тот исторический момент развития науки представлялся наиболее понятным и широко распространённым. Ключевым свойством колебаний нового типа, описанных рядом перечисленных выше исследователей, было то, что они существенно отличались от линейных, — что проявляло себя в первую очередь как отклонение от известной формулы Томсона . Тщательное историческое исследование показало , что ван дер Поль в 1926 г. ещё не осознавал того обстоятельства, что открытое им физическое явление «релаксационные колебания» соответствует введённому Пуанкаре математическому понятию « предельный цикл », и понял он это лишь уже после вышедшей в 1929 г. публикации А. А. Андронова .

Иностранные исследователи признают тот факт, что среди советских учёных мировую известность приобрели ученики Л. И. Мандельштама , выпустившие в 1937 г. первую книгу , в которой были обобщены современные сведения о линейных и нелинейных колебаниях. Однако советские учёные « не приняли в употребление термин „релаксационные колебания“, предложенный ван дер Полем. Они предпочитали термин „разрывные движения“, используемый Блонделем , в частности потому, что предполагалось описывать этих колебаний в терминах медленных и быстрых режимов . Этот подход стал зрелым только в контексте теории сингулярных возмущений » .

Краткая характеристика основных типов колебательных систем

Линейные колебания

Важным типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, происходящие по закону синуса или косинуса. Как установил в 1822 году Фурье , любое периодическое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний путём разложения соответствующей функции в ряд Фурье . Среди слагаемых этой суммы существует гармоническое колебание с наименьшей частотой, которая называется основной частотой, а само это колебание — первой гармоникой или основным тоном, частоты же всех остальных слагаемых, гармонических колебаний, кратны основной частоте, и эти колебания называются высшими гармониками или обертонами — первым, вторым и т. д.

Нелинейные релаксационные колебания

Указывается , что формулировка, представленная Ван дер Полем: « медленная эволюция, сопровождаемая внезапным прыжком » (в оригинале: «slow evolution followed by a sudden jump»), — недостаточна, чтобы избежать неоднозначной интерпретации, причём на это обстоятельство указывали ещё современники ван дер Поля.

Тем не менее, похожим образом релаксационные колебания определяются и в более поздних работах. Например, Е. Ф. Мищенко и соавт. определяют релаксационные колебания как такие « периодические движения » по замкнутой фазовой траектории , при которых « сравнительно медленные, плавные изменения фазового состояния чередуются с весьма быстрыми, скачкообразными ». При этом далее указывается , что « сингулярно возмущённую систему, допускающую такое периодическое решение, называют релаксационной ».

Рассматривались отдельно в классической коллективной монографии А. А. Андронова и соав. под названием «разрывные колебания», более принятому в советской математической школе.

Позже сложилась в теорию сингулярных возмущений (см. напр. ).

Примечания

Литература

Книги

Статьи

Ссылки

• Физика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров . — 4-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 293—295. ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ)