Interested Article - Единичный вектор

Пример двух единичных векторов в двумерном пространстве.

Единичный вектор , или орт , — вектор нормированного пространства , длина которого равна единице. Единичные вектора используются, в частности, для задания направлений в пространстве. Множество единичных векторов образует единичную сферу.

Единичный вектор часто обозначается строчной буквой с крышкой: .

Единичный вектор (нормированный вектор), коллинеарный с заданным , определяется по формуле

где - есть длина (скаларная величина) вектора .

Стоит также отметить, что компоненты (координаты) единичного вектора являются углами:

В качестве базисных часто выбираются именно единичные векторы, так как это упрощает вычисления. Такие базисы называют нормированными .

Другие системы координат

Декартова система координат

Единичные векторы могут представлять собой оси в Декартовой системе координат . К примеру, стандартные единичные векторы в направлениях , и в трёхмерном пространстве являются:

Эти векторы являются взаимно ортогональными и такой базис называют ортонормированным базисом , или стандартным базисом в линейной алгебре .

Для обозночения единичных векторов также используеться и другая нотация, к примеру , , , или .

Общие обозначения

Общая нотация единичных векторов встречается в физике и геометрии .

Единичный вектор Нотация Диаграмма
Вектор касательной "200px" "200px"

Образование вектора нормали к плоскости при помощи радиального вектора , а также углового компонента поворота необходимо для того чтобы векторные уравнения углового движения выполнялись.

Вектор нормали к поверхности/плоскости содержащей радиальный компонент и угловой компонент
Бинормальный вектор к касательной и нормали
Единичный вектор коллинеарен к оси/линии "200px"

Единичный вектор выровнен параллельно в неком направлении (голубая линия), и ортогональный единичный вектор .

Единичный вектор ортогонален к оси/линии
Единичный вектор отклонен на некий угол относительно оси/линии "200px"

Единичный вектор отклонен на угол φ (от 0 до /2 радиан) относительно оси/линии.

См. также

Примечания

  1. Большая советская энциклопедия
Источник —

Same as Единичный вектор