Формула Вейсбаха в гидравлике — эмпирическая формула, определяющая потери напора или потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях (предложена Юлиусом Вейсбахом в 1855 году ):

${\displaystyle \Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g}},}$

где

${\displaystyle \Delta h}$ — потери напора на гидравлическом сопротивлении;

${\displaystyle \xi }$ — коэффициент местного сопротивления (коэффициент потерь);

${\displaystyle V}$ — средняя скорость течения жидкости;

${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения.

Величина ${\displaystyle {\frac {V^{2}}{2g}}}$ называется скоростным (или динамическим) напором.

Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид

${\displaystyle \Delta P=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,}$

где

${\displaystyle \Delta P}$ — потери давления на гидравлическом сопротивлении;

${\displaystyle \rho }$ — плотность жидкости.

Формула Дарси — Вейсбаха

Если гидравлическое сопротивление представляет собой участок трубы длиной ${\displaystyle L}$ и диаметром ${\displaystyle D}$ , то коэффициент потерь ${\displaystyle \xi }$ определяется следующим образом:

${\displaystyle \xi =\lambda {\frac {L}{D}},}$

где ${\displaystyle \lambda }$ — коэффициент потерь на трение по длине (коэффициент Дарси).

Тогда формула Вейсбаха приобретает вид

${\displaystyle \Delta h=\lambda {\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2g}},}$

или для потери давления:

${\displaystyle \Delta P=\lambda {\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2}}\rho .}$

Последние две зависимости получили название формулы Дарси — Вейсбаха . Предложена Ю. Вейсбахом (1845) и А. Дарси (1857).

Если определяются потери на трение по длине для трубы некруглого поперечного сечения, то ${\displaystyle D}$ представляет собой гидравлический диаметр .

Следует отметить, что потери напора на гидравлических сопротивлениях не всегда пропорциональны скоростному напору.

Определение коэффициента потерь на трение по длине

Коэффициент ${\displaystyle \lambda }$ определяется по-разному для разных случаев.

Для гидравлически шероховатых труб коэффициент потерь на трение по длине определяется графически по эмпирическим зависимостям.

Для ламинарного течения в гладких трубах с жёсткими стенками коэффициент потерь на трение по длине определяется по формуле Пуазейля :

${\displaystyle \lambda ={\frac {64}{\mathrm {Re} }},}$

где ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ — число Рейнольдса .

Иногда для гибких труб в расчётах принимают

${\displaystyle \lambda ={\frac {68}{\mathrm {Re} }}.}$

Для турбулентного течения существуют более сложные зависимости. Одна из наиболее часто используемых формул — это :

${\displaystyle \lambda ={\frac {0{,}316}{\sqrt[{4}]{\mathrm {Re} }}}.}$

Эта формула даёт хорошие результаты при числах Рейнольдса, изменяющихся в пределах от критического числа Рейнольдса ${\displaystyle \mathrm {Re_{\text{кр}}} =2300}$ до значений ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{5}}$ . Формула Блазиуса применяется для гидравлически гладких труб .

Для значений ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{5}{-}10^{6}}$ применяют формулу Никурадзе: ${\displaystyle \lambda =0{,}0032+0{,}221/\mathrm {Re} ^{0{,}237}.}$ Также применяются формулы Женеро, Альтшуля, Канакова и других.

Для значений Рейнольдса больше ${\displaystyle 10^{4}}$ применяется формула Горшкова-Кантакузена, полученная методом регрессионного анализа : ${\displaystyle \lambda =0{,}2579/\mathrm {Re} ^{0{,}231}.}$ Тем же автором была выведена формула для вычисления критерия Рейнольдса в гемодинамике (течении крови).

Определение коэффициента Дарси для местных сопротивлений

Для каждого вида местных сопротивлений существуют свои зависимости для определения коэффициента ${\displaystyle \xi }$ .

К числу наиболее распространённых местных сопротивлений относятся внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы и поворот трубы.

1. При внезапном расширении трубы:

${\displaystyle \xi =\left(1-{\frac {S_{1}}{S_{2}}}\right)^{2},}$

где ${\displaystyle S_{1}}$ и ${\displaystyle S_{2}}$ — площади поперечного сечения трубы, соответственно перед расширением и после него.

2. При внезапном сужении трубы коэффициент Дарси определяется по формуле:

${\displaystyle \xi ={\frac {1-S_{2}/S_{1}}{2}},}$

где ${\displaystyle S_{1}}$ и ${\displaystyle S_{2}}$ — площади поперечного сечения трубы, соответственно, перед сужением и после него.

3. При постепенном сужении трубы ( конфузор ):

${\displaystyle \xi ={\frac {\lambda _{T}}{8\sin {\alpha /2}}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right),}$

где ${\displaystyle n={\frac {S_{1}}{S_{2}}}}$ — степень сужения; ${\displaystyle \lambda _{T}}$ — коэффициент потерь на трение по длине при турбулентном режиме.

4. При резком (без закругления) повороте трубы (колено) коэффициент Дарси определяется по графическим зависимостям (рис. 2).

История

Исторически формула Дарси — Вейсбаха была получена как вариант формулы Прони .

См. также

• Гидравлические потери
• Формула Борда — Карно
• Формула Прони
• Формула Шези

Примечания

Литература

1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ Т. М. Башта , С. С. Руднев, Б. Б. Некрасов и др. — 2-е изд., перераб. — М.: Машиностроение, 1982.
2. Гейер В. Г., Дулин В. С., Заря А. Н. Гидравлика и гидропривод: Учеб для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1991.
3. Горшков-Кантакузен В. А. К вопросу вычисления коэффициента Дарси методом регрессионного анализа // Материалы XXI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» имени А. Г. Горшкова, 16 — 20 февраля 2015, Вятичи. Том 1 / МАИ. — М.: ООО «ТРП», 2015. С. 59-60