Срезанный узел — это тип математического узла . В теории узлов «узел» означает окружность , вложенную в 3-сферу

${\displaystyle S^{3}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |=1\}}$ ,

а 3-сферу можно рассматривать как границу четырёхмерного шара

${\displaystyle B^{4}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |\leq 1\}.}$

Узел ${\displaystyle K\subset S^{3}}$ является срезанным , если он является границей D , должным образом вложенного в 4-мерный шар .

Что означает «должным образом вложенного», зависит от контекста и имеет различное понимание для различных типов срезанных узлов. Если D является гладким вложением в B ⁴ , то говорят, что K является гладко срезанным узлом . Если K является лишь (что слабее), то говорят что K является топологически срезанным узлом .

Любой ленточный узел является гладким срезанным узлом. Старый вопрос Фокса (Ralph Fox) заключается в том, является ли любой гладкий срезанный узел ленточным .

срезанного узла равна нулю .

Многочлен Александера срезанного узла распадается на множители ${\displaystyle f(t)f(t^{-1})}$ , где ${\displaystyle f(t)}$ — некоторый многочлен Лорана с целыми коэффициентами . Это известно как условие Фокса-Милнора .

Ниже следует список всех срезанных узлов с 10 и менее пересечениями. Список составлен из : 6 1 , ${\displaystyle 8_{8}}$ , ${\displaystyle 8_{9}}$ , ${\displaystyle 8_{20}}$ , ${\displaystyle 9_{27}}$ , ${\displaystyle 9_{41}}$ , ${\displaystyle 9_{46}}$ , ${\displaystyle 10_{3}}$ , ${\displaystyle 10_{22}}$ , ${\displaystyle 10_{35}}$ , ${\displaystyle 10_{42}}$ , ${\displaystyle 10_{48}}$ , ${\displaystyle 10_{75}}$ , ${\displaystyle 10_{87}}$ , ${\displaystyle 10_{99}}$ , ${\displaystyle 10_{123}}$ , ${\displaystyle 10_{129}}$ , ${\displaystyle 10_{137}}$ , ${\displaystyle 10_{140}}$ , ${\displaystyle 10_{153}}$ и ${\displaystyle 10_{155}}$ .

См. также

Примечания

Литература

• Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Fibered knots and potential counterexamples to the property 2R and slice-ribbon conjectures // Geometry & Topology. — 2010. — Т. 14 , вып. 4 . — doi : .
• Markus Banagl, Denis Vogel. The Mathematics of Knots: Theory and Application. — Springer, 2010. — Т. 1. — (Contributions in Mathematical and Computational Sciences). — ISBN 9783642156373 .
• W. B. Raymond Lickorish. An Introduction to Knot Theory. — Springer, 1997. — Т. 175. — ISBN 9780387982540 .