Interested Article - Унарная система счисления

Уна́рная (от итал. uno — «один»), или едини́чная систе́ма счисле́ния , — непозиционная система счисления с единственной цифрой, обозначающей 1.

В качестве единственной « цифры » используется «1», чёрточка (|), камешек, костяшка счётов , узелок, зарубка и др. В этой системе число $n$ $n$ записывается при помощи $n$ $n$ единиц. Например, 3 в этой системе будет записано как |||. По-видимому, это хронологически первая система счисления каждого народа, овладевшего счётом.

Натуральные числа

Натуральное число, записываемое в унарной системе счисления как $(1_{n-1}1_{n-2}\dots 1_{1}1_{0})_{1}$ $(1_{n-1}1_{n-2}\dots 1_{1}1_{0})_{1}$ , имеет значение:

(1_{n-1}1_{n-2}\dots 1_{1}1_{0})_{1}=\sum _{k=0}^{n-1}1

(1_{n-1}1_{n-2}\dots 1_{1}1_{0})_{1}=\sum _{k=0}^{n-1}1

,

где:

n

n

— количество цифр (знаков, единиц) в числе,

1_{k}

1_{k}

— значения цифр из множества {1},

k

k

— порядковый номер цифры (номер позиции).

Один разряд в унарной системе счисления называется унит (юнит, англ. unit : сокр. от un ary dig it ).

Как можно заметить, каждый разряд (унит) в унарной системе счисления имеет номер своей позиции, но число (сумма) от номеров позиций не зависит (поэтому она и называется непозиционной), а зависит только от количества позиций (знаков, цифр, единиц) в числе.

В унарной системе счисления нет нуля .

Применение

Унарная система счисления применяется:

при обучении детей счёту — счётные палочки ;
при подсчёте голосов на выборах в малых группах;
в коллективных хозяйствах (для учёта трудодней );
в (для подсчёта количества отработанных вызовов);
в тюрьмах и при отбывании воинской повинности (для подсчёта числа дней до окончания срока заключения/службы);
Робинзон Крузо использовал унарную систему счисления (зарубки на дереве) для ведения календаря на необитаемом острове;
герои фильма « Кандагар » используют унарную систему счисления (метки, сделанные на стене гвоздём ) для подсчёта дней пребывания в плену ;
в домино при подсчёте очков;
в единичном кодировании с добавлением нуля после унарного представления числа в виде цепочки единиц — подмножество кодов Голомба ;
в представлении ленты памяти в бинарных машинах Тьюринга ;
в двоичных дешифраторах ;
в индикаторах физических величин с градусной шкалой (например, уровня звукового сигнала в аудиосистемах);
в конторских счётах для представления единиц внутри одного десятичного разряда;
в вавилонской системе счисления применялось единичное кодирование десятичных цифр внутри шестидесятеричных разрядов;
в параллельных (флэш) АЦП прямого преобразования ;
в лямбда-исчислении специальная форма унарной системы счисления при помощи процедуры, названной кодированием Чёрча используется для представления чисел.