Interested Article - СГС

СГС ( с антиметр - г рамм - с екунда ) — система единиц измерения , в которой основными единицами являются единица длины сантиметр , единица массы грамм и единица времени секунда . Она широко использовалась до принятия Международной системы единиц ( СИ ). Другое название — абсолютная физическая система единиц .

В рамках СГС существуют три независимые размерности — длина ( сантиметр ), масса ( грамм ) и время ( секунда ) — все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных.

Некоторые физические константы получаются безразмерными .

Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц).

СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона ). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому если в формулы электромагнетизма, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному. В то же время формулы механики, не связанные с электромагнетизмом, записываются в СИ и всех разновидностях СГС одинаково.

В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), и, в гауссовой разновидности, все четыре вектора электрических и магнитных полей E , D , B и H имеют одинаковые размерности, в соответствии с их физическим смыслом, поэтому СГС считается более удобной для теоретических исследований .

В научных работах, как правило, выбор той или иной системы определяется более преемственностью обозначений и прозрачностью физического смысла, чем удобством измерений.

Некоторые единицы измерения

длина — сантиметр (см);
масса — грамм (г);
время — секунда (с);
скорость — см/с;
ускорение — гал , см/с²;
сила — дина , г·см/с²;
энергия — эрг , г·см²/с²;
мощность — эрг/с, г·см²/с³;
давление — бария , дин/см², г/(см·с²);
динамическая вязкость — пуаз , г/(см·с);
кинематическая вязкость — стокс , см²/с;
количество вещества — моль (моль).

Расширения СГС и универсальная форма уравнений электродинамики

Для облегчения работы в СГС в электродинамике были приняты дополнительно системы СГСЭ ( абсолютная электростатическая система ) и СГСМ ( абсолютная электромагнитная система ), а также гауссова ( симметричная система ). В каждой из этих систем электромагнитные законы записываются по-разному (с разными коэффициентами пропорциональности).

Закон Кулона : $F=k_{\rm {C}}{\frac {q\cdot q'}{d^{2}}}$ $F=k_{\rm {C}}{\frac {q\cdot q'}{d^{2}}}$

Сила Ампера : ${\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I'}{d}}$ ${\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I'}{d}}$

При этом обязательно $k_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {C} }}{c^{2}}}$ $k_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {C} }}{c^{2}}}$

Сила Лоренца : $\mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B}$ $\mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

Вектор магнитной индукции : $d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$ $d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$

При этом обязательно $\alpha _{\mathrm {L} }\alpha _{\mathrm {B} }=k_{\mathrm {A} }$ $\alpha _{\mathrm {L} }\alpha _{\mathrm {B} }=k_{\mathrm {A} }$

Закон Фарадея : ${\mathcal {E}}=-\alpha _{\mathrm {L} }{{d\Phi _{B}} \over dt}$ ${\mathcal {E}}=-\alpha _{\mathrm {L} }{{d\Phi _{B}} \over dt}$

Уравнения Максвелла :

${\begin{array}{ccl}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}&=&4\pi k_{\rm {C}}\rho \\{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}&=&0\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}&=&\displaystyle {-\alpha _{\rm {L}}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}&=&\displaystyle {4\pi \alpha _{\rm {B}}{\vec {j}}+{\frac {\alpha _{\rm {B}}}{k_{\rm {C}}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}\end{array}}$ ${\begin{array}{ccl}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}&=&4\pi k_{\rm {C}}\rho \\{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}&=&0\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}&=&\displaystyle {-\alpha _{\rm {L}}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}&=&\displaystyle {4\pi \alpha _{\rm {B}}{\vec {j}}+{\frac {\alpha _{\rm {B}}}{k_{\rm {C}}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}\end{array}}$

В среде:

\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P}

\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P}

\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda '\mathbf {M}

\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda '\mathbf {M}

\nabla \cdot \mathbf {P} ={\frac {4\pi \epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}{\lambda }}\rho _{b}

\nabla \cdot \mathbf {P} ={\frac {4\pi \epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}{\lambda }}\rho _{b}

\nabla \times \mathbf {M} ={\frac {4\pi \alpha _{\mathrm {B} }}{\lambda '\mu _{0}}}\mathbf {j} _{b}-{\frac {\lambda \alpha _{\mathrm {B} }}{\lambda '\mu _{0}\epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}}{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}

\nabla \times \mathbf {M} ={\frac {4\pi \alpha _{\mathrm {B} }}{\lambda '\mu _{0}}}\mathbf {j} _{b}-{\frac {\lambda \alpha _{\mathrm {B} }}{\lambda '\mu _{0}\epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}}{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}

При этом $\lambda$ $\lambda$ и $\lambda '$ $\lambda '$ обычно выбираются равными $4\pi k_{\mathrm {C} }\epsilon _{0}$ $4\pi k_{\mathrm {C} }\epsilon _{0}$

${\begin{array}{ccl}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}&=&4\pi \epsilon _{0}k_{\rm {C}}\rho _{f}\\{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}&=&0\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}&=&\displaystyle {-\alpha _{\rm {L}}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}&=&\displaystyle {{\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}}}{\vec {j}}_{f}+{\frac {\alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}}{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}\end{array}}$ ${\begin{array}{ccl}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}&=&4\pi \epsilon _{0}k_{\rm {C}}\rho _{f}\\{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}&=&0\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}&=&\displaystyle {-\alpha _{\rm {L}}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}&=&\displaystyle {{\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}}}{\vec {j}}_{f}+{\frac {\alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}}{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}\end{array}}$

Система	$k_{\rm {C}}$ $k_{\rm {C}}$	$k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}$ $k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}$	$\alpha _{\rm {B}}$ $\alpha _{\rm {B}}$	$\alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}$ $\alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}$	$\epsilon _{0}$ $\epsilon_0$	$\mu _{0}$ $\mu _{0}$	$\lambda =4\pi k_{\rm {C}}\cdot \epsilon _{0}$ $\lambda =4\pi k_{\rm {C}}\cdot \epsilon _{0}$	$\lambda '$ $\lambda '$
СИ	$1/4\pi \epsilon _{0}$ $1/4\pi \epsilon _{0}$	$\mu _{0}/4\pi$ $\mu _{0}/4\pi$	$\mu _{0}/4\pi$ $\mu _{0}/4\pi$	$1$ $1$	$1/c^{2}\mu _{0}$ $1/c^{2}\mu _{0}$	$4\pi \times 10^{-7}$ $4\pi \times 10^{{-7}}$ Гн / м	1	1
Гауссова СГС	1	1/ c ²	1/ c	1/ c	1	1	4π	4π
Электромагнитная СГС (СГСМ, или аб-)	c ²	1	1	1	1/ c ²	1	4π	4π
Электростатическая СГС (СГСЭ, или стат-)	1	1/ c ²	1/ c ²	1	1	1/ c ²	4π	4π
Лоренца — Хевисайда СГС	1/4π	1/4π c ²	1/4π c	1/ c	1	1	1	1

Симметричная СГС, или гауссова система единиц

В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или гауссовой системой единиц) магнитные единицы ( магнитная индукция , магнитный поток , магнитный дипольный момент , напряжённость магнитного поля ) равны единицам системы СГСМ, электрические (включая индуктивность) — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: µ ₀ = 1 , ε ₀ = 1 .

СГСМ

В СГСМ магнитная постоянная µ ₀ безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная ε ₀ = 1/ с ² (размерность: с ² /см ² ). В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины l каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: F = 2 I ₁ I ₂ l / d , где d — расстояние между токами. В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина ^1/2 ). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой , размерность: см ^1/2 г ^1/2 с ⁻¹ ) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).

Все величины этой системы отличаются от единиц СИ в 10 в целой степени раз, за исключением напряжённости магнитного поля: 1 А/м = 4 π ·10 ⁻³ Э .

СГСЭ

В СГСЭ электрическая постоянная ε ₀ безразмерна и равна 1, магнитная постоянная µ ₀ = 1/ с ² (размерность: с ² /см ² ), где c — скорость света в вакууме , фундаментальная физическая постоянная. В этой системе закон Кулона в вакууме записывается без дополнительных коэффициентов: F = Q ₁ Q ₂ / r ² , в результате единица заряда должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы ( дина ^1/2 ), умноженный на единицу расстояния (сантиметр). Из выбранной таким образом единицы заряда (называемой статкулоном , размерность: см ^3/2 г ^1/2 с ⁻¹ ) выводятся определения производных единиц (напряжения, силы тока, сопротивления и т. п.).

Все величины этой системы отличаются от единиц СГСМ в c в целой степени раз.

Электромагнитные величины в различных системах СГС

Приведённые ниже множители для преобразования единиц основываются на точных значениях электрической и магнитной постоянных в СИ, действовавших до изменений СИ 2018—2019 годов . В редакции СИ, действующей с 2019 года, электрическая и магнитная постоянная практически сохранили своё численное значение, но стали экспериментально определяемыми величинами, известными с определённой погрешностью (в девятом знаке после запятой). Вместе с электрической и магнитной постоянными погрешность приобрели и множители для преобразования единиц между СИ и вариантами СГС .

Преобразование единиц СГСЭ, СГСМ и гауссовой подсистемы СГС в СИ
c = 299 792 458 00 ≈ 3·10 ^{10 — числовое значение скорости света в вакууме в сантиметрах в секунду}
Величина	Символ	Единица СИ	Гауссова единица	Единица СГСМ	Единица СГСЭ
электрический заряд / электрический поток	q / Φ _E	1 Кл	↔ (10 ⁻¹ c ) Фр	↔ (10 ⁻¹ )	↔ (10 ⁻¹ c ) Фр
электрический ток	I	1 A	↔ (10 ⁻¹ c ) Фр ·с ⁻¹	↔ (10 ⁻¹ )	↔ (10 ⁻¹ c )
электрический потенциал / напряжение	φ / V	1 В	↔ (10 ⁸ c ⁻¹ ) статВ	↔ (10 ⁸ )	↔ (10 ⁸ c ⁻¹ ) статВ
напряжённость электрического поля	E	1 В / м = Н / Кл	↔ (10 ⁶ c ⁻¹ ) статВ / см	↔ (10 ⁶ ) / см	↔ (10 ⁶ c ⁻¹ ) статВ / см = дин / статКл
электрическая индукция	D	1 Кл / м²	↔ (10 ⁻⁵ c ) Фр / см²	↔ (10 ⁻⁵ ) / см²	↔ (10 ⁻⁵ c ) Фр / см²
электрический дипольный момент	p	1 Кл · м	↔ (10 c ) Фр · см	↔ (10) · см	↔ (10 c ) Фр · см
магнитный дипольный момент	μ	1 А · м²	↔ (10 ³ ) эрг / Гс	↔ (10 ³ ) · см²	↔ (10 ³ c ) · см²
магнитная индукция	B	1 Тл = Вб / м²	↔ (10 ⁴ ) Гс	↔ (10 ⁴ ) Мкс / см² = Гс	↔ (10 ⁴ c ⁻¹ ) статТл=статВб/ см²
напряжённость магнитного поля	H	1 А / м = Н / Вб	↔ ( 4π 10 ⁻³ ) Э = дин / Мкс	↔ ( 4π 10 ⁻³ ) / см = Э	↔ ( 4π 10 ⁻³ c ) / см
магнитный поток	Φ _m	1 Вб = Тл · м²	↔ (10 ⁸ ) Гс · см² = Мкс	↔ (10 ⁸ ) Мкс	↔ (10 ⁸ c ⁻¹ ) статВб=статТл· см²
сопротивление	R	1 Ом	↔ (10 ⁹ c ⁻² ) с / см	↔ (10 ⁹ )	↔ (10 ⁹ c ⁻² ) с / см
ёмкость	C	1 Ф	↔ (10 ⁻⁹ c ² ) см	↔ (10 ⁻⁹ )	↔ (10 ⁻⁹ c ² ) см
индуктивность	L	1 Гн	↔ (10 ⁹ c ⁻² ) см ⁻¹ · с ²	↔ (10 ⁹ )	↔ (10 ⁹ c ⁻² ) см ⁻¹ · с ²

Понимать это следует так: 1 A = (10 ⁻¹ ) , и т. д.

История

Система мер, основанная на сантиметре, грамме и секунде, была предложена немецким учёным Гауссом в 1832 году . В 1874 году Максвелл и Томсон усовершенствовали систему, добавив в неё электромагнитные единицы измерения.

Величины многих единиц системы СГС были признаны неудобными для практического использования, и вскоре она была заменена системой, основанной на метре , килограмме и секунде ( МКС ). СГС продолжали использовать параллельно с МКС, в основном в научных исследованиях.

После принятия в 1960 году системы СИ СГС почти вышла из употребления в инженерных приложениях, однако продолжает широко использоваться, например, в теоретической физике и астрофизике из-за более простого вида законов электромагнетизма .

Из трёх дополнительных систем наибольшее распространение получила симметричная СГС ^{[

источник не указан 1094 дня

]} .

См. также

Международная система единиц (СИ)

Литература

Абсолютные системы единиц // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М. : Сов. энциклопедия, 1969(70). — Т. I. — С. 35. — 608 с.

Примечания

Комментарии

В настоящее время термин «абсолютная» в качестве характеристики систем единиц не употребляется и считается устаревшим .
По мнению Д. В. Сивухина «в этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности» .
После изменений СИ 2018—2019 года это не точное, а приближённое значение.

Источники

Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М. : « Высшая школа », 1977. — С. 19. — 287 с.
Деньгуб В. М. , Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М. : Издательство стандартов, 1990. — С. 19. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5 .
Сивухин Д. В. (рус.) // Успехи физических наук . — М.:: Наука, 1979. — Т. 129 , № 2 . — С. 335—338 . 27 июля 2020 года.
↑ Jackson J. D. (англ.) . — 3rd ed. — New York: Wiley, 1999. — P. —784. — ISBN 0-471-30932-X .
↑ Cardarelli F. (англ.) . — 2nd ed. — Springer, 2004. — P. 20—25. — ISBN 1-85233-682-X .
Ronald B. Goldfarb. Electromagnetic Units, the Giorgi System, and the Revised International System of Units // IEEE Magnetics Letters. — 2018. — Vol. 9. — P. 1—5. — doi : .