Упорядоченная пара ${\displaystyle (a,b)}$ — запись, указывающая на два объекта ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ , и фиксирующая порядок, в котором они указаны . Системы оснований математики , например теория множеств , позволяют дать формальное определение . На основе понятия упорядоченной пары можно построить обобщающее его понятие упорядоченного набора — кортежа .

Определение

Если заданы два элемента ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ , то множество ${\displaystyle \{\{a\},\{a,\;b\}\}}$ называется упорядоченной парой и обозначается ${\displaystyle (a,\;b)}$ . При этом элемент ${\displaystyle a}$ называется первым элементом , а элемент ${\displaystyle b}$ — вторым элементом пары .

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары ${\displaystyle A=(a,\;b)}$ называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается ${\displaystyle \mathrm {pr} _{1}A}$ . Аналогично второй элемент пары ${\displaystyle A}$ называется второй координатой или второй проекцией и обозначается ${\displaystyle \mathrm {pr} _{2}A}$ .

Литература