Interested Article - Дисконтная облигация

Бескупонная облигация (нулевая облигация, «нулёвка», англ. zero-coupon bond или просто zero ) — один из видов облигаций , доход от которой кредиторы получают в виде глубокого дисконта , то есть уценки номинальной стоимости при покупке. Продаются нулевые облигации, как правило, на вторичном рынке. Поскольку, в отличие от традиционных облигаций, купоны не выплачиваются вообще (почему и получила название бескупонная облигация), дисконтные облигации продаются по цене существенно ниже номинала (иногда более чем вдвое) с целью компенсировать отсутствие купонов. В результате, чем ближе дата погашения облигации, тем выше рыночная цена дисконтной облигации. Примеры дисконтных облигаций в России — ГКО , . Между дисконтной облигацией и стандартной купонной облигацией имеется и переходная форма — .

История

Дисконтные облигации впервые появились на рынке ценных бумаг США в 1960-е годы в результате обнаружения инвесторами нескольких лазеек в налоговом законодательстве страны, которое не учитывало накопление процентной ставки, в частности сложного процента на протяжении нескольких лет. Получили широкое распространение к 1980-м годам. Когда лазейки были поспешно ликвидированы американским правительством, нулевые облигации длительной дюрации стали преимущественно использоваться страховыми компаниями и пенсионными фондами . Поскольку нулевые облигации не имеют купонов, то федеральным налогом каждый год облагается не купон, а положительная разница между номиналами самой облигации в начале и конце года, то есть её накопленная стоимость. Таким образом, в случае удорожания облигации (стандартный случай) налогом облагается накопленная стоимость у кредитора, в случае удешевления налоги кредиторами не платятся. Должник (компания) взявшая заём, в свою очередь, вычитает накопленную стоимость из своих доходов до налогообложения, уменьшая таким образом налоговое бремя. Нулевые облигации не облагаются дополнительными налогами штатов и муниципалитетов в случае, если кредитор проживает на территории штата, где выпущена «нулёвка». В РФ и странах СНГ появились в 1990-е годы.

Стоимость дисконтной облигации и бескупонная кривая

Стоимость на момент $t$ $t$ безрисковой бескупонной облигации с единичным номиналом и погашением в момент $T$ $T$ связана с процессом безрисковой ставки $r_{t}$ $r_{t}$ и банковского счета $B_{t}$ $B_{t}$ следующим образом:

P(t,T)=\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }[D(t,T)]=\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }(B_{t}/B_{T})=\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }{\Bigl [}e^{-\int _{t}^{T}r_{u}du}{\Bigr ]}

P(t,T)=\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }[D(t,T)]=\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }(B_{t}/B_{T})=\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }{\Bigl [}e^{-\int _{t}^{T}r_{u}du}{\Bigr ]}

где $\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }$ $\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} }$ - условное (по информации, доступной в момент t) математическое ожидание в так называемой риск-нейтральной мере

Фактически это дисконт-фактор приводящий будущий денежный поток в момент $T$ $T$ текущему моменту $t$ $t$ . Соответственно, для фиксированного текущего момента $t$ $t$ функция $P(t,T)$ $P(t,T)$ , рассматриваемая как функция второго аргумента (точнее разности $T-t$ $T-t$ ) - это дисконтная бескупонная кривая доходности , из которой можно получить бескупонные доходности (сложные, простые, непрерывные) для разных срочностей.

Стоимость бескупонной облигации также можно выразить через форвардные ставки , например, через мгновенные форвардные ставки следующим образом

P(t,T)=e^{-\int _{t}^{T}f(t,u)du}

P(t,T)=e^{-\int _{t}^{T}f(t,u)du}

Соответственно, стоимости дисконтных облигаций (не обязательно торгуемых непосредственно) с различными сроками фактически участвуют при оценке стоимости любых финансовых инструментов как дисконт-факторы. В том числе и при оценке купонных облигаций. Доходность купонной облигации, при которой она стоит ровно номинал (так называемый par-rate) можно вычислить как

R(t,T_{n})={1-P(t,T_{n}) \over \sum _{i=1}^{n}P(t,T_{i})\Delta t_{i}}

R(t,T_{n})={1-P(t,T_{n}) \over \sum _{i=1}^{n}P(t,T_{i})\Delta t_{i}}

Эта ставка почти эквивалентна выражению для своп-ставки (ставки процентного свопа соответствующего срока) - разница лишь в том, что для свопов может иметь место начальный лаг (обычно 1 день), поэтому в приведенной формуле вместо 1 в числителе будет стоять $P(t,T_{0})$ $P(t,T_{0})$ . Также могут быть технические различия в оценке продолжительностей периодов в долях года.