Interested Article - Скобка Кауффмана

Скобка Кауффмана — полиномиальный инвариант . Хотя он и не является инвариантом узла или зацепления (без оснащения он не является инвариантным относительно движения Рейдемейстера I типа), подходящая «нормализация» позволяет превратить его в вариант знаменитого инварианта — полинома Джонса .

Скобка Кауффмана была рассмотрена в 1987 году .

Определение

Скобка Кауффмана < L > определяется по произвольной (неориентированной) диаграмме узла L в соответствии со следующими правилами:

$\langle O\rangle =1$ $\langle O\rangle =1$ , где $O$ $O$ — стандартная диаграмма тривиального узла
$\langle O\cup L\rangle =(-A^{2}-A^{-2})\langle L\rangle$ $\langle O\cup L\rangle =(-A^{2}-A^{-2})\langle L\rangle$

Диаграммы зацеплений во втором правиле совпадают везде, кроме небольшого диска — окрестности перекрёстка — где они устроены так, как показано. Третье правило утверждает, что, добавляя к диаграмме компоненту - окружность , не пересекающую остальную часть диаграммы, мы умножаем скобку на $-A^{2}-A^{-2}$ $-A^{2}-A^{-2}$ .