Interested Article - Генцен, Герхард

Герхард Карл Эрих Генцен ( нем. Gerhard Karl Erich Gentzen , 24 ноября 1909 — 4 августа 1945 ) — немецкий математик и логик , внёс большой вклад в исследование оснований математики и развитие теории доказательств , является создателем исчисления секвенций .

Биография

Герхард Генцен учился в Гёттингенском университете и был студентом Пауля Бернайса . В апреле 1933 года Бернайс был изгнан из университета из-за еврейского происхождения как «не ариец» , и формальным научным руководителем Генцена стал Герман Вейль , однако Генцен, несмотря на огромный риск, продолжал поддерживать контакты с Бернайсом вплоть до начала Второй мировой войны . В 1935 году Генцен вёл переписку с Абрахамом Френкелем из Еврейского университета в Иерусалиме , и был за это заклеймён нацистским «Союзом преподавателей».

С ноября 1935 года по 1939 год Генцен был ассистентом Давида Гильберта в Гёттингенском университете. В 1937 году стал членом национал-социалистической партии Германии . С 1943 года преподавал в Карловом университете в Праге . В мае 1945 года, как и прочие члены нацистской партии в Праге, он был арестован и передан советской военной администрации. В августе, через три месяца после ареста, умер в лагере от истощения .

Научная деятельность

Основные работы Генцена относятся к области оснований математики и теории доказательств .

В 1934 году разработал систему натурального исчисления (независимо, но одновременно с С. Яськовским ).

В 1935 году ввёл символ $\forall$ $\forall$ для квантора всеобщности .

Его теорема об устранении сечения является краеугольным камнем . В 1936 году Генцен ( англ. ) совместность аксиом Пеано , то есть непротиворечивость арифметики ; для этого ему понадобилось добавить к логике первого порядка дополнительную аксиому (бескванторную трансфинитную индукцию ). Тем самым он завершил выполнение программы Гильберта по формализации оснований математики .

Библиография

(нем.) // Mathematische Annalen : magazin. — 1932. — Bd. 107 (2) . — S. 329—350 .
(англ.) // (англ.) (: journal. — 1934. — Vol. 39 (2) . — P. 176—210 .
(англ.) // (англ.) (: journal. — 1935. — Vol. 39 (3) . — P. 405—431 .
(англ.) // (англ.) (: journal. — 1936. — Vol. 41 . — P. 357—366 .
(неопр.) // Mathematische Annalen . — 1936. — Т. 112 . — С. 493—565 .
Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz (нем.) // Semester-Berichte Münster : magazin. — 1936—1937. — S. 65—80 . (Лекция состоялась в Мюнстере в институте Хайнриха Шольца 27 июня 1936 года)
Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik (нем.) // Actualites scientifiques et industrielles : magazin. — 1937. — Bd. 535 . — S. 201—205 .
Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung (нем.) // Deutsche Mathematik : magazin. — 1938. — Bd. 3 . — S. 255—268 .
Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie (нем.) // Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften : magazin. — 1938. — Bd. 4 . — S. 19—44 .
(нем.) // Mathematische Annalen : magazin. — 1943. — Bd. 119 . — S. 140—161 .

Посмертно

(нем.) // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung : magazin. — 1954. — Bd. 2 (1) . — S. 81—93 .
(нем.) // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung : magazin. — 1974. — Bd. 16 . — S. 97—118 . — Опубликовано Паулем Бернайсом .
(нем.) // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung : magazin. — 1974. — Bd. 16 . — S. 119—132 . — Опубликовано Паулем Бернайсом .

Примечания

(неопр.) . Дата обращения: 12 августа 2021. 12 августа 2021 года.
Menzler-Trott, Eckart, p. 119.
.
Menzler-Trott, Eckart, p. 273 ff.
Jeff Miller. (неопр.) . Дата обращения: 10 июня 2020. 4 ноября 2019 года.
Cajori F. . — NY: Cosimo, Inc., 2007. — С. 293—314. — xii + 392 p. — ISBN 978-1-60206-713-4 .
Генцен Г. Непротиворечивость чистой теории чисел. // Математическая теория логического вывода. М.: Наука, 1967, стр. 77-153.

Литература и ссылки

Боголюбов А. Н. . — Киев: Наукова думка, 1983.
П. И. Быстров. // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин . — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль , 2010. — 2816 с.
Menzler-Trott, Eckart. (November 21, 2007), Logic’s Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen, History of Mathematics, vol. 33, translated by Griffor, Edward; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0 — an English translation.
Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor . (англ.)