Полупростая группа Ли — связная группа Ли , не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых ) нормальных делителей . Иногда требование связности опускают.

Группа Ли полупроста тогда и только тогда, когда её касательная алгебра полупроста , то есть раскладывается в прямую сумму простых алгебр .

Свойства

• Всякая связная полупростая группа Ли допускает точное конечномерное линейное представление .
• Односвязная полупростая группа Ли однозначно (с точностью до изоморфизма групп Ли) определяется своей схемой Дынкина .
• Всякая полупростая группа Ли является центральным расширением произведения простых групп Ли ^{[ источник не указан 729 дней ]} .
• Неприводимое конечномерное представление связной полупростой группы Ли однозначно (с точностью до изоморфизма представлений) определяется своим .

Применение

Теорема Леви-Мальцева о утверждает, что любая односвязная группа Ли является полупрямым произведением разрешимой нормальной подгруппы и полупростой подгруппы. Для многих задач это позволяет рассматривать отдельно теорию разрешимых групп Ли и отдельно — полупростых.

Примечания

Литература

• Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. . — Москва: Наука, 1988. — 344 с. — ISBN 5-02-013721-9 .