Ме́трика Гёделя — точное решение уравнений Эйнштейна , полученное Куртом Гёделем в 1949 году . Это решение порождается тензором энергии-импульса , состоящим из двух частей; первая представляет собой плотность материи однородно распределённых вращающихся частиц пыли, а вторая — ненулевую космологическую постоянную .

Это решение обладает некоторыми странными свойствами, в частности, допускает существование замкнутых времениподобных линий , позволяющих некоторые виды путешествий во времени . Как космологическое решение метрика Гёделя выглядит несколько искусственно, так как значение космологической постоянной точно настраивается , чтобы соответствовать плотности частиц пыли, однако данное пространство-время важно с педагогической точки зрения.

Определение

Как и любое лоренцево пространство-время, решение Гёделя можно задать метрическим тензором в системе локальных координат:

${\displaystyle ds^{2}={\frac {1}{2\omega ^{2}}}\,\left(-\left(dt+e^{x}\,dz\right)^{2}+dx^{2}+dy^{2}+{\frac {1}{2}}e^{2x}\,dz^{2}\right),}$

${\displaystyle -\infty <t,x,y,z<\infty }$

где ${\displaystyle \omega }$ — ненулевая вещественная постоянная, представляющая собой угловую скорость , измеренную невращающимся наблюдателем, двигающимся вместе c одной из частиц пыли.

Космологическая интерпретация

Как и автор, мы можем в качестве интерпретации принять галактики за частицы пыли. В этом случае метрика Гёделя становится космологической моделью вращающейся Вселенной. Поскольку в ней отсутствует расширение Хаббла , она не может считаться сколь-нибудь реалистической моделью нашей Вселенной. Однако она может служить прекрасной иллюстрацией альтернативной вселенной, которая, в принципе, допускается общей теорией относительности (если признать легитимность ненулевой космологической постоянной).

Примечания