Осева́я симме́три́я — тип симметрии , имеющий несколько отличающихся определений:

• Отражение . В евклидовой геометрии осевая симметрия — вид движения ( зеркального отражения ), при котором множеством неподвижных точек является прямая , называемая осью симметрии . Отсюда следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой и их общей проекцией на ось симметрии . Например, плоская фигура параллелограмм (общего вида) в пространстве осесимметрична и имеет одну ось симметрии (проходящую через центр перпендикулярно плоскости), а его частный случай, прямоугольник , в пространстве имеет уже 3 оси симметрии (две медиатрисы сторон — в плоскости фигуры; если это не квадрат с двумя дополнительными осями — диагоналями ).
• Вращательная симметрия . В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная , аксиальная ( англ. axial – осевой), поворотная , симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например, конус будет.

Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).

В кристаллографии вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка :

• Осевая симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Z _n .
  • Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка, а во втором — ∞-го порядка, так как поворот на любой сколь угодно малый угол приводит к совмещению фигуры с самой собой. Примеры: шар , цилиндр , конус .
  • Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов ( мозаика Пенроуза )) можно наблюдать на примере кристаллов.
• Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка — поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.

Оси симметрии порядка выше 2-го называются осями симметрии высшего порядка.

См. также

• Группа вращений
• Матрица вращения
• Вращательная симметрия

Примечания

Литература

• от 11 мая 2013 на Wayback Machine // Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд.)

Ссылки

• Бобылёв Д. К. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.