Константа Шешадри — это инвариант обильного линейного расслоения L в точке P на алгебраическом многообразии . Константу ввёл Жан-Пьер Демайи для измерения некоторой скорости роста тензорных степеней расслоения L в терминах струй расслоения L ^k . Объект являлся предметом рассмотрения в .

Константа названа в честь индийского математика К. С. Шешадри.

Известно, что гипотеза Нагаты об алгебраических кривых эквивалентна утверждению, что для более чем девяти точек в общем положении константы Шешадри проективной плоскости максимальны. Имеется общая гипотеза для алгебраических поверхностей , .

Утверждение

Пусть ${\displaystyle {X}}$ — гладкое проективное многообразие , ${\displaystyle {L}}$ — обильное линейное расслоение на нём, ${\displaystyle {x}}$ — точка на ${\displaystyle {X}}$ , ${\displaystyle {{\mathcal {C}}_{x}}}$ = {все приводимые кривые, проходящие через точку ${\displaystyle {x}}$ }.

Здесь, ${\displaystyle {L\cdot C}}$ обозначает индекс пересечения расслоения ${\displaystyle {L}}$ и ${\displaystyle {C}}$ , ${\displaystyle {mult_{x}(C)}}$ отражает, сколько раз ${\displaystyle {C}}$ проходит через точку ${\displaystyle {x}}$ .

Определение . Говорят, что ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ является константой Шешадри расслоения ${\displaystyle {L}}$ в точке ${\displaystyle {x}}$ .

• Комментарии к определению. Легко видеть, что ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ является вещественным числом.

Фактически, если ${\displaystyle {X}}$ является абелевым многообразием , можно показать, что ${\displaystyle {\epsilon (L,x)}}$ не зависит от выбора точки. Таким образом, в данной ситуации можно опустить точку x и записать просто ${\displaystyle {\epsilon (L)}}$ .

Примечания

Литература