Ординал ${\displaystyle \alpha }$ называется предельным , если не существует ординала ${\displaystyle \beta }$ такого, что ${\displaystyle \alpha =\beta +1}$ .

Пусть ${\displaystyle \alpha }$ — предельный ординал . Конфинальностью ${\displaystyle \alpha }$ называется число ${\displaystyle {\mbox{cf}}\,(\alpha)}$ , равное наименьшему ${\displaystyle \beta }$ , для которого существует функция ${\displaystyle f}$ из ${\displaystyle \beta }$ в ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \sup f(\xi)=\alpha }$ . Кардинал ${\displaystyle \aleph _{\alpha }}$ называется регулярным , если ${\displaystyle {\mbox{cf}}\,(\omega _{\alpha })=\omega _{\alpha }}$ , сингулярным — если ${\displaystyle {\mbox{cf}}\,(\omega _{\alpha })<\omega _{\alpha }}$ .