Interested Article - Ортотропия

Ортотропи́я (от греч. órthos — прямой и tróроs — направление) — неодинаковость физических (физико-химических) свойств среды (например, прочности, упругости , электропроводности , теплопроводности и др.) по двум (трём) взаимно перпендикулярным направлениям, внутри этой среды. Ортотропия является частным случаем анизотропии .

Математическая формулировка

Для материалов с ортотропией механических свойств, у которых главные направления упругости совпадают с ортами декартовой системы координат, связь деформаций и напряжений ( закон Гука ) запишется следующим образом:

${\begin{bmatrix}\varepsilon _{11}\\\varepsilon _{22}\\\varepsilon _{33}\\\gamma _{23}\\\gamma _{31}\\\gamma _{12}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {1}{E_{11}}}&-{\frac {\nu _{12}}{E_{11}}}&-{\frac {\nu _{13}}{E_{11}}}&&&\\-{\frac {\nu _{21}}{E_{22}}}&{\frac {1}{E_{22}}}&-{\frac {\nu _{23}}{E_{22}}}&&&\\-{\frac {\nu _{31}}{E_{33}}}&-{\frac {\nu _{32}}{E_{33}}}&{\frac {1}{E_{33}}}&&&\\&&&{\frac {1}{G_{23}}}&&\\&&&&{\frac {1}{G_{31}}}&\\&&&&&{\frac {1}{G_{21}}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{11}\\\sigma _{22}\\\sigma _{33}\\\tau _{23}\\\tau _{31}\\\tau _{12}\end{bmatrix}}$ ${\begin{bmatrix}\varepsilon _{11}\\\varepsilon _{22}\\\varepsilon _{33}\\\gamma _{23}\\\gamma _{31}\\\gamma _{12}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {1}{E_{11}}}&-{\frac {\nu _{12}}{E_{11}}}&-{\frac {\nu _{13}}{E_{11}}}&&&\\-{\frac {\nu _{21}}{E_{22}}}&{\frac {1}{E_{22}}}&-{\frac {\nu _{23}}{E_{22}}}&&&\\-{\frac {\nu _{31}}{E_{33}}}&-{\frac {\nu _{32}}{E_{33}}}&{\frac {1}{E_{33}}}&&&\\&&&{\frac {1}{G_{23}}}&&\\&&&&{\frac {1}{G_{31}}}&\\&&&&&{\frac {1}{G_{21}}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{11}\\\sigma _{22}\\\sigma _{33}\\\tau _{23}\\\tau _{31}\\\tau _{12}\end{bmatrix}}$

Всего имеется 9 независимых упругих констант.

Примеры ортотропных сред

Композиты с двумя семействами нитей.
Листы металла после прокатки или осадки .
Длинные кости

Примечания

Данилов В. Л. К формулировке закона деформационного упрочнения. — Известия АН СССР. Механика твёрдого тела, 1971, №6, стр. 146-150
Данилов В. Л. Об изменении поверхности пластичности в процессе деформирования. — Известия ВУЗов, Машиностроение, 1972, №4, стр. 10-16