Аномальный магнитный момент — отклонение величины магнитного момента элементарной частицы от значения, предсказываемого квантовомеханическим релятивистским уравнением движения частицы . В квантовой электродинамике аномальный магнитный момент электрона и мюона вычисляется методом радиационных поправок (пертурбативным методом), в квантовой хромодинамике магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом операторного разложения (непертурбативным методом).

Значение для электрона

Магнитный момент электрона вычислен с высокой точностью. Его теоретическая величина может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры ${\displaystyle \alpha }$ и (на 1978 год) даётся формулой :

${\displaystyle \mu _{theor}=\mu _{0}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}-0,32848{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}+1,184175{\frac {\alpha ^{3}}{\pi ^{3}}}+\dots \right]=1,001159652236(28)\mu _{0},}$

где ${\displaystyle \mu _{0}={\frac {e\hbar }{2m_{e}c}}}$ — магнитный момент электрона из теории Дирака ( магнетон Бора ), ${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar {c}}}}$ — постоянная тонкой структуры .

Эксперимент (2003 год) дает следующее значение магнитного момента электрона :

${\displaystyle \mu _{exp}=1,0011596521869(41)\times \mu _{0}}$ , c относительной погрешностью ${\displaystyle 4,0\times 10^{-12},}$

Аномальный магнитный момент частицы со спином ${\displaystyle 1/2}$ удобно выражать через т. н. аномалию ${\displaystyle a=(g-2)/2}$ . Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение ${\displaystyle a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}}$ , теоретическое значение ${\displaystyle a_{e}^{theor}=1159652460\times 10^{-12}}$ .

Значение для мюона

Теоретическое значение магнитного момента для мюона в первом приближении дается формулой :

${\displaystyle \mu _{muon}\approx {\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+0,76{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}\right]}$

Наиболее точное теоретическое значение аномального магнитного момента мюона :

a _μ ^SM = 11659 1804 (51)×10 ⁻¹¹

Наиболее точное экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона:

a _μ ^exp = 11659 2059 (22)×10 ⁻¹¹

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями a _μ возможно является неизвестным эффектом физики за пределами Стандартной модели .

Значение для тау-лептона

Согласно прогнозам Стандартной модели , аномальный магнитный дипольный момент тау-лептона должен быть равен

${\displaystyle a_{\tau }=0.00117721(5)}$ ,

в то время как наилучшая экспериментально измеренная оценка ${\displaystyle a_{\tau }}$ находится в пределах

${\displaystyle -0.052<a_{\tau }<+0.013}$ .

Очень короткое время жизни тау-лептона (2,9⋅10 ⁻¹³ с) является серьезным техническим препятствием для проведения высокоточного измерения ${\displaystyle a_{\tau }}$ .

Значения для нейтрона и протона

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону ${\displaystyle \mu _{N}.}$ В действительности он равен ${\displaystyle \mu _{p}=2,792847350(9)\times \mu _{N}}$ .

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда , но опыт показывает, что магнитный момент существует и приблизительно равен ${\displaystyle \mu _{n}=-1,91304272(45)\times \mu _{N}}$ с относительной погрешностью ${\displaystyle 2,4\times 10^{-7}}$ .

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков .

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона ${\displaystyle {\frac {\mu _{n}}{\mu _{p}}}=-{\frac {2}{3}}}$ объясняется кварковой теорией .

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД , хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилгой в 1983 году . Они составляют (в единицах ${\displaystyle \mu _{N}}$ ):

для протона:

${\displaystyle \mu _{p}={\frac {8}{3}}(1+{\frac {1}{6}}{\frac {a}{m_{p}^{3}}})=2,9(3),}$

для нейтрона:

${\displaystyle \mu _{n}=-{\frac {4}{3}}(1+{\frac {2}{3}}{\frac {a}{m_{n}^{3}}})=-1,9(2),}$

где ${\displaystyle a=-(2\pi)^{2}<0\mid {\overline {q}}q\mid 0>~\approx ~0,55GeV^{3}}$ — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона .

Магнитный момент кварка

Магнитный момент кварка в ${\displaystyle g=2,79{\frac {m_{q}^{*}}{m_{p}}}}$ раз превышает «магнетон кварка» ${\displaystyle {\frac {e\hbar }{2m_{q}c}}}$ , где ${\displaystyle m_{q}^{*}=m_{q}-U_{0}}$ — « приведённая масса » кварка, ${\displaystyle m_{q}}$ — масса кварка, ${\displaystyle m_{p}}$ — масса протона, ${\displaystyle U_{0}}$ — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина ${\displaystyle g\approx 1}$ , в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам .

Примечания