Нормальное распределение
- 1 year ago
- 0
- 0
Равномерное распределение вероятностей — общее название класса распределений вероятностей , возникающего при распространении идеи «равновозможности исходов» на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению равномерное распределение появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних задачах и как предельное — в других.
Понятие равномерного распределения первоначально появилось для дискретного множества значений случайной величины , где это понятие интуитивно наиболее просто воспринимается и означает, что каждое из этих значений реализуется с одинаковой вероятностью. Для абсолютно непрерывной случайной величины условие равной вероятности заменяется условием постоянства функции плотности . В одномерном случае это означает, что вероятность попадания случайной величины в любой допустимый промежуток фиксированной длины одна и та же и зависит только от его длины. В результате дальнейшего обобщения понятие равномерного распределения было перенесено на многомерные распределения , а также распределения , заданные в общем виде как вероятностная мера .
Пусть пространство с мерой , где — множество , — сигма-алгебра подмножеств и — конечная мера на . Тогда равномерным распределением на множестве относительно меры называется вероятностная мера , удовлетворяющая равенству
—Дискретное равномерное распределение — распределение, в котором случайная величина принимает конечное число значений с равными вероятностями. Множество (оно должно быть непустым и конечным) в этом случае является перечислимым , и мера определена как количество элементов множества ( считающая мера ).
Непрерывное равномерное распределение — распределение случайной величины с постоянной почти всюду на плотностью вероятности . В этом случае , где — борелевская сигма-алгебра подмножеств ( — натуральное число ), и — лебегова мера , заданная на в пространстве .