Параболи́ческий цили́ндр — цилиндрическая поверхность второго порядка , для которой направляющей служит парабола . Её получают при перемещении образующей прямой по направляющей параболе. Тогда следом от перемещения прямой по параболе будет параболический цилиндр.

Каноническое уравнение:

${\displaystyle y^{2}=2px}$ ,

где ${\displaystyle p}$ — расстояние от фокуса параболы до её директрисы .

При ${\displaystyle p=0}$ поверхность вырождается в плоскость .

Свойства

Параболический цилиндр фокусирует параллельный пучок лучей в линию, образованную из фокусов парабол, являющихся сечениями цилиндра плоскостями, перпендикулярными образующей. Благодаря этому свойству рефлекторы инфракрасных обогревателей и прожекторов с линейными источниками света (линейные галогенные или трубчатые ксеноновые лампы) часто изготавливаются в форме параболического цилиндра.

См. также

• Гиперболический цилиндр
• Параболоид

Литература

• П. С. Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 1979. — 511 с.