Признак Вейерштрасса — признак сходимости рядов из функций .

Рассмотрим ряд : ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)}$

Пусть существует последовательность ${\displaystyle a_{n}}$ такая, что для любого ${\displaystyle x\in X}$ выполняется неравенство ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n}}$ , кроме того, ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ сходится. Тогда ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)}$ сходится на множестве ${\displaystyle X}$ абсолютно и равномерно .

Для доказательства достаточно проверить справедливость критерия Коши .