Interested Article - Риманова поверхность

Риманова поверхность для функции $f(z)={\sqrt {z}}$ $f(z)={\sqrt {z}}$

Ри́манова пове́рхность — математический объект, традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия .

Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана . Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексного переменного таким образом, что каждой её точке соответствует одно значение многозначной функции, причём при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция . Каноническим видом поверхности Римана является представление в виде плоской лепёшки с некоторым количеством дыр .

Топологической характеристикой римановой поверхности является род ; поверхность рода $g=0$ $g=0$ — это сфера, поверхность рода $g=1$ $g=1$ — тор .

История

Поверхности такого рода систематически изучать начал Бернхард Риман (1826—1866).

По мнению Феликса Клейна , идея римановой поверхности принадлежит еще Галуа : в предсмертном письме он упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» ( фр. ambiguïté des functions) .

См. также

Примечания

, с. 76.
, с. 78.
Риманова поверхность — статья из Математической энциклопедии . Е. Д. Соломенцев
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: В 2 т.: Пер. с нем. М.: Наука, 1989. Т. 1, стр. 105.