Interested Article - Евклидова метрика

Использование теоремы Пифагора для вычисления евклидова расстояния на плоскости

Евклидова метрика ( евклидово расстояние ) — метрика в евклидовом пространстве — расстояние между двумя точками евклидова пространства, вычисляемое по теореме Пифагора .

Для точек $p=(p_{1},\dots ,p_{n})$ $p=(p_{1},\dots ,p_{n})$ и $q=(q_{1},\dots ,q_{n})$ $q=(q_{1},\dots ,q_{n})$ евклидово расстояние определяется следующим образом :

d(p,q)={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\dots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}(p_{k}-q_{k})^{2}}}

d(p,q)=\sqrt{(p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2+\dots+(p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{k=1}^n (p_k-q_k)^2}

.

Евклидово расстояние в трёхмерном пространстве можно вычислить с помощью двукратного использования теоремы Пифагора

Евклидова метрика — наиболее естественная функция расстояния, возникающая в геометрии , отражающая интуитивные свойства расстояния между точками. При этом существуют и другие метрики в евклидовых пространствах, применяемые как в геометрии, так и в приложениях. Параметрическое расстояние Минковского является обобщением некоторых из этих метрик, при параметре со значением 2 оно обращается в евклидову метрику .