Interested Article - Таблица сопряжённости

Таблица сопряжённости , или таблица контингентности , факторная таблица в статистике — средство представления совместного распределения двух переменных , предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряжённости является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть представлены переменные с любым уровнем измерения. Таблицы сопряжённости часто используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками с использованием точного теста Фишера или критерия согласия Пирсона .

Структура таблицы

Строки таблицы сопряжённости соответствуют значениям одной переменной, столбцы — значениям другой переменной, при этом количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы. Например, таблица сопряжённости может быть использована для показа зависимости музыкальных предпочтений от места проживания слушателей.

Кантри Рок-н-рол Джаз Всего
Город 15 30 5 50
Село 25 20 5 50
Всего 40 50 10 100
y 1 {\displaystyle y_{1}} y 2 {\displaystyle y_{2}} y 3 {\displaystyle y_{3}}
x 1 {\displaystyle x_{1}} f 1 , 1 {\displaystyle f_{1,1}} f 1 , 2 {\displaystyle f_{1,2}} f 1 , 3 {\displaystyle f_{1,3}} f 1. {\displaystyle f_{1.}}
x 2 {\displaystyle x_{2}} f 2 , 1 {\displaystyle f_{2,1}} f 2 , 2 {\displaystyle f_{2,2}} f 2 , 3 {\displaystyle f_{2,3}} f 2. {\displaystyle f_{2.}}
f .1 {\displaystyle f_{.1}} f .2 {\displaystyle f_{.2}} f .3 {\displaystyle f_{.3}} n {\displaystyle n}

На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления f i j {\displaystyle f_{ij}} соответствующих значений двух признаков x i {\displaystyle x_{i}} и y j {\displaystyle y_{j}} . Сумма частот по строке f i {\displaystyle f_{i}} . называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу f . j {\displaystyle f_{.j}} — маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объёму выборки n {\displaystyle n} ; их распределение представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы. В таблице сопряжённости могут быть представлены как абсолютные, так и относительные частоты (в долях или процентах). Относительные частоты могут рассчитываться по отношению: а) к маргинальной частоте по строке; б) к маргинальной частоте по столбцу; в) к объёму выборки.

См. также

Литература

  • Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М. : Наука, 1973.
  • Hays, W. Statistics (5th ed.). Cengage Learning, 1994.

Same as Таблица сопряжённости