Тождество Вальда определяет формулу для вычисления математического ожидания для случайных сумм.

Названо в честь венгерского математика Абрахама Вальда .

Формулировка

Пусть ${\displaystyle X_{1},...,X_{N}}$ — независимые одинаково распределенные случайные величины . ${\displaystyle N}$ — также является случайной величиной имеющей дискретное распределение и принимающая положительные целые значения. Далее ${\displaystyle X_{i}}$ и ${\displaystyle N}$ должны иметь конечное математическое ожидание и ${\displaystyle N}$ должно быть независимым от ${\displaystyle X_{i}}$ . Тогда

${\displaystyle \operatorname {E} \left(\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right)=\operatorname {E} (N)\operatorname {E} (X)}$ .

Литература

• Ширяев А. Н. Вероятность. — М:. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6 .