Гиперболическое зацепление — зацепление в 3-сфере с дополнением , имеющим полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны , то есть локально идентичной пространству Лобачевского .

Гиперболический узел — это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты .

Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический , либо сателлитный . Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. Аналогичное верно и о гиперболических зацеплениях.

Вследствие Тёрстоновской теоремы о , осуществляя на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше .

Примеры

• Кольца Борромео являются примером гиперболического зацепления.
• Любое простое альтернированное зацепление, не являющееся торическим , согласно работам , является гиперболическим.
• Узел 4₁
• Узел 5₂
• Узел 6₁
• Узел 7₄
• Узел 10 161

См. также

• Гиперболический объём

Литература

• (1994, 2004) The Knot Book , American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9 .
• (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», 23(1):37-44.
• William Thurston (1978—1981) , Princeton lecture notes.

Ссылки

• Colin Adams, (недоступная ссылка)