Interested Article - Теорема Хеллингера — Тёплица
![](/images/002/946/2946959/1.jpg?rand=704243)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/655bd50b2d4d9a77bdff70250cb13dfa.gif)
- 2021-05-05
- 1
Теорема Хеллингера — Тёплица — результат функционального анализа , устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве .
Формулировка
Пусть гильбертово пространство . Если для линейного оператора существует линейный оператор , удовлетворяющий условию , то оператор является ограниченным .
—В частности, ограниченным является любой симметрический оператор, заданный на всем пространстве, то есть линейный оператор, удовлетворяющий условию
.Замечания
Существенным условием теоремы является условие определённости оператора на всём гильбертовом пространстве .
Следствия
- Всякий симметрический оператор , определённый на всём гильбертовом пространстве , является самосопряжённым .
- Самосопряжённый неограниченный оператор не может быть определён на всём гильбертовом пространстве .
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/655bd50b2d4d9a77bdff70250cb13dfa.gif)
- 2021-05-05
- 1