Парадо́кс Алле́ , или парадо́кс Аллэ́ , — термин, относящийся к в экономической науке и теории принятия решений . Назван по имени лауреата премии памяти Альфреда Нобеля французского экономиста Мориса Алле ( фр. Maurice Félix Charles Allais) и основан на его исследованиях.

Термин появился после выхода в свет статьи « Рациональное поведение человека перед лицом риска. Критика постулатов и аксиом американской школы» .

Парадокс демонстрирует неприменимость теории максимизации ожидаемой полезности в реальных условиях риска и неопределённости . Автор с позиций математики демонстрирует, что реальный экономический агент не максимизирует ожидаемую полезность, а добивается максимальной надёжности.

Эксперимент Алле

Алле провёл психологический эксперимент , описанный ниже, и получил парадоксальные результаты.

Индивидам предлагают выбор по одному решению из двух пар рискованных решений.

В первой паре были ситуация A , в которой есть 100 % уверенность получить выигрыш в 1 млн франков , и ситуация B , в которой имеется 10 % вероятность выигрыша в 5 млн франков, 89 % — в 1 млн франков и 1 % — не выиграть ничего.

Тем же индивидам предлагалось сделать выбор во второй паре между ситуацией C , в которой имеется 10 % вероятности выигрыша в 5 млн франков и 90 % не выиграть ничего, и ситуацией D , в которой 11 % составляет вероятность выигрыша в 1 млн франков и 89 % — не выиграть ничего.

Алле установил, что значительное большинство индивидов в этих условиях предпочтет выбор ситуации A в первой паре и ситуации C во второй. Этот результат воспринимался как парадоксальный. В рамках существовавшей гипотезы индивид , отдавший предпочтение выбору А в первой паре, должен выбрать ситуацию D во второй паре, а остановивший выбор на В должен во второй паре отдать предпочтение выбору С . Алле математически точно объяснил этот парадокс. Его основной вывод гласил, что рационально действующий агент предпочитает абсолютную надёжность.

Проблемой данного парадокса является то, что математическое ожидание первого выбора составляет A ${\displaystyle 1}$ млн B ${\displaystyle 0{,}89\times 1+0{,}10\times 5=1{,}39}$ млн. При этом в выборе C / D варианты дают следующее — для 10 % на 5 млн это ${\displaystyle 0{,}1\times 5=0{,}5}$ млн ( C ), а для 11 % на 1 млн это ${\displaystyle 0{,}11\times 1=0{,}11}$ млн ( D ). Очевидно, что нет ничего парадоксального в выборе варианта, который даже без расчёта кажется более выгодным. Таким образом, лишь после расчёта становится заметным, что за 1 % риска ожидаемый приз увеличивается на 390 тысяч франков при выборе B и C соответственно. Что, вкупе с совпадением цифр 1 % и 5 миллионов может показаться достаточным для парадоксальности. Или, иначе говоря, в первом случае мы берём 1 % риска потерять 1 млн и во втором 1 % потерять 1 миллион. Но применение математического аппарата показывает, что в первом случае мы за 1 % риска увеличиваем прибыль в 1,39 раз, а во втором более чем в 4,5 раза.

Для наглядности, можно попробовать привести варианты к общему знаменателю. Оставив первый выбор без изменений, посчитаем 11 % от 1 миллиона. Это 110 тысяч. ${\displaystyle 0{,}89\times 1+0{,}10\times 5=1{,}39}$ млн. Таким образом мы получаем вариант C с 10 % вероятности выиграть 1,5 миллиона франков и 90 % не выиграть ничего, и вариант D , где 11 % составляет вероятность выигрыша в 1 млн франков и 89 % — не выиграть ничего. Таким образом С оказывается даже чуть менее математически обоснованным чем A , но всё ещё привлекает очевидностью возможности увеличить выигрыш в полтора раза за 1 % риска, что позволит нам говорить о парадоксе, если в первом случае испытуемый отказывается от риска, а во втором возьмёт на себя аналогичный, даже чуть с меньшей прибылью.

Формализация вариантов выбора

Парадокс можно сформулировать в виде выбора между двумя вариантами, в каждом из которых с некоторой вероятностью достаётся та или иная сумма денег:

Здесь X — неизвестная выбирающему сумма.

Какой выбор будет более оптимальным? Останется ли прежним результат, если «неизвестная сумма» X изменится от нуля до 100 миллионов?

Математическое ожидание в первом варианте равно ${\displaystyle 0{,}89X+0{,}1\times 10^{6}+0{,}01\times 10^{7}=0{,}89X+2{,}0\cdot 10^{5}}$ , а во втором: ${\displaystyle 0{,}89X+0{,}1\times 2{,}5\cdot 10^{6}+0{,}01\times 0=0{,}89X+2{,}5\cdot 10^{5}}$ , поэтому математически второй вариант B выгоднее независимо от значения X . Но люди боятся нулевого исхода в варианте B и поэтому чаще выбирают A . Однако если ${\displaystyle X=0}$ , то психологический барьер устраняется, и большинство выбирает вариант B .

См. также

• Теория перспектив
• Эффект привязки
• Нейроэкономика
• Психология денег
• Теория принятия решений
• Санкт-петербургский парадокс

Библиография

1. («Le Comportement de l’Homme Rationnel devant le Risque. Critique des Postulats et Axiomes de l’Ecole Americaine»), опубликованной в журнале «Эконометрика» в октябре 1953 г. , Econometrica 21, 503—546

Внешние ссылки