Interested Article - Формула Зельмейера

ayesha
  • 2020-10-30
  • 1

Формула Зельмейера ( уравнение Селлмейера ) — это эмпирическая формула , описывающая зависимость между показателем преломления и длиной волны для конкретной прозрачной среды . Уравнение используется для определения дисперсии света в этой среде.

Впервые оно было предложено в 1872 году Вильгельмом Селлмейером и являлось развитием работы Огюстена Коши по уравнению Коши для моделирования дисперсии .

Уравнение

В своём первоначальном и наиболее общем виде уравнение Селлмейера имеет вид

n 2 ( λ ) = 1 + ∑ i B i λ 2 λ 2 − C i , {\displaystyle n^{2}(\lambda)=1+\sum _{i}{\frac {B_{i}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{i}}},}

где n — показатель преломления, λ — длина волны, а B i и C i — экспериментально определяемые коэффициенты Селлмейера . Эти коэффициенты обычно указываются для λ в микрометрах в квадрате . Обратите внимание, что λ — это длина волны света в вакууме, а не длина волны в самом материале, которая равна λ/ n . Для некоторых типов материалов, например кристаллов , иногда используется другая форма уравнения.

Каждый член суммы представляет собой резонанс поглощения с силой B i на длине волны ( C i ) 1/2 . Например, коэффициенты для стекла BK7 ниже соответствуют двум резонансам поглощения в ультрафиолетовой области и одному в средней инфракрасной области. Вблизи каждого пика поглощения уравнение даёт нефизические значения n 2 = ±∞, и в этих диапазонах длин волн необходимо использовать более точную модель дисперсии, такую как модель Гельмгольца [ источник не указан 613 дней ] .

Если все коэффициенты известны для материала, на длинных волнах вдали от пиков поглощения значение n стремится к

n ≈ 1 + ∑ i B i ≈ ε r , {\displaystyle n\approx {\sqrt {1+\sum \nolimits _{i}B_{i}}}\approx {\sqrt {\varepsilon _{r}}},}

где ε r — относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Для описания стёкол обычно используется уравнение, состоящее из трёх членов :

n 2 ( λ ) = 1 + B 1 λ 2 λ 2 − C 1 + B 2 λ 2 λ 2 − C 2 + B 3 λ 2 λ 2 − C 3 . {\displaystyle n^{2}(\lambda)=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}}.}

В качестве примера ниже показаны коэффициенты для обычного боросиликатного стекла для крона , известного как BK7:

Коэффициент Значение
В 1 1,03961212
В 2 0,231792344
В 3 1,01046945
C 1 6,00069867 × 10 −3 мкм 2
C 2 2,00179144 × 10 −2 мкм 2
C 3 1,03560653 × 10 2 мкм 2

Коэффициенты Селлмейера для многих распространённых оптических материалов можно найти в онлайн-базе данных .

Для обычных оптических очков показатель преломления, рассчитанный с помощью трёхчленного уравнения Селлмейера, отклоняется от фактического показателя преломления менее чем на 5 × 10 −6 в диапазоне длин волн от 365 нм до 2,3 мкм , что по порядку величины соответствует однородности стекла . Иногда добавляются дополнительные условия, чтобы сделать расчёт ещё более точным.

Иногда уравнение Селлмейера используется в двучленной форме :

n 2 ( λ ) = A + B 1 λ 2 λ 2 − C 1 + B 2 λ 2 λ 2 − C 2 . {\displaystyle n^{2}(\lambda)=A+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}.}

Здесь коэффициент A является приближением вкладов коротковолнового (например, ультрафиолетового) поглощения в показатель преломления на более длинных волнах. Существуют и другие варианты уравнения Селлмейера, которые могут учитывать изменение показателя преломления материала из-за температуры , давления и других параметров.

Коэффициенты

Таблица коэффициентов уравнения Селлмейера
Материал В 1 В 2 В 3 C 1 , мкм 2 C 2 , мкм 2 C 3 , мкм 2
стекло крон (BK7) 1,03961212 0,231792344 1,01046945 6,00069867 × 10 −3 2,00179144 × 10 −2 103,560653
сапфир (для обыкновенной волны ) 1,43134930 0,65054713 5,3414021 5,2799261 × 10 −3 1,42382647 × 10 −2 325,017834
сапфир (для необыкновенной волны ) 1,5039759 0,55069141 6,5927379 5,48041129 × 10 −3 1,47994281 × 10 −2 402,89514
плавленый кварц 0,696166300 0,407942600 0,897479400 4,67914826 × 10 −3 1,35120631 × 10 −2 97,9340025
фторид магния 0,48755108 0,39875031 2,3120353 0,001882178 0,008951888 566,13559

Примечания

  1. Sellmeier, W. (1872). . Annalen der Physik und Chemie . 223 (11): 386—403. doi : . из оригинала 7 ноября 2020 . Дата обращения: 20 мая 2021 .
  2. от 20 января 2022 на Wayback Machine . Schott technical information document TIE-29 (2007).
  3. Paschotta. (англ.) . RP Photonics Encyclopedia . Дата обращения: 14 сентября 2018. 19 марта 2015 года.
  4. (неопр.) . Дата обращения: 20 мая 2021. 20 мая 2021 года.
  5. (неопр.) . Дата обращения: 20 мая 2021. 20 мая 2021 года.
  6. Ghosh, Gorachand (1997). . Applied Optics . 36 (7): 1540—1546. Bibcode : . doi : . PMID .
  7. (неопр.) . Дата обращения: 16 января 2015. 11 октября 2015 года.

Ссылки

  • База данных показателя преломления с коэффициентами Зельмейера для многих сотен материалов.
  • — свободный доступ, оцифровано Французской национальной библиотекой

ayesha
  • 2020-10-30
  • 1

Same as Формула Зельмейера

The title for the last searches