Минимакс — правило принятия решений, используемое в теории игр , теории принятия решений , исследовании операций , статистике и философии для минимизации возможных потерь из тех, которые лицо, принимающее решение, не может предотвратить при развитии событий по наихудшему для него сценарию .

Критерий минимакса первоначально был сформулирован в теории игр для игры двух лиц с нулевой суммой Джеймсом Уолдгрейвом в 1713 году, в случаях последовательных и одновременных ходов, впоследствии получил развитие в более сложных играх и при принятии решений в условиях неопределённости. С понятием минимакса связано понятие максимина (значение минимакса не меньше значения соответствующего максимина).

В математике принцип минимакса используется в задачах приближения функций алгебраическими полиномами, в задачах нелинейного программирования .

Теория игр

В теории игр теорема Неймана — Моргенштерна о минимаксе была доказана Джоном фон Нейманом в статье «К теории стратегических игр» ( нем. Zur Theorie der Gesellschaftsspiele ; 1928), появление данной работы определяет становление теории игр в качестве самостоятельного раздела математики. В дальнейшем показано, что теорема Неймана выводится из более общей теоремы Какутани , доказанной в 1941 году . Согласно теореме Неймана, для любой конечной игры со смешанными стратегиями существует решение, при котором достигаемые минимаксы равны . В комбинаторной теории игр используется алгоритм минимакс.

Исследования Абрахамом Вальдом минимакса в 1940-е годы оказали влияние на формирование теории принятия решений .

Минимакс в философии

Термин «максимин» использует Джон Ролз в книге «Теория справедливости» ( англ. A Theory of Justice ; 1971), где теория общественного договора рассматривается с применением теории игр .

См. также

• Альфа-бета-отсечение
• Критерий Сэвиджа

Примечания

Литература

• Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. — М. : Наука, 1972. — 368 с.