Interested Article - Реконструкционный фильтр

Реконструкционный фильтр (восстанавливающий фильтр, англ. reconstruction filter, anti-imaging filter) используется в смешанных аналогово-цифровых системах для вывода гладкого (smooth) аналогового сигнала c цифрового выхода. В частности, он применяется в устройствах ЦАП .

Теория

Теорема отсчётов объясняет, почему вход АЦП требует низкочастотного аналогового электронного фильтра , называемого сглаживающим ( антиалиасинг ) - отсчеты входного сигнала должны иметь ограниченный спектр для предотвращения неразличимости сигнала (т.е. верхнечастотный диапазон переведен в нижнечастотную область).

По той же причине выход ЦАП требует аналогового ФНЧ, называемого реконструкционным - отсчеты выходного сигнала должны иметь ограниченный спектр для предотвращения неразличимости сигнала, т.е. Фурье-коэффициенты реконструируются в ВЧ диапазоне, а не в НЧ, как в интерполяционной формуле Уиттекера — Шеннона .

В идеале оба фильтра должны быть фильтрами типа "брик-уолл" (или Sinc-фильтр ) c постоянной фазовой задержкой в области полосы пропускания c постоянной прямоугольной частотной характеристикой и нулевым сигналом на частоте Найквиста . Такой фильтр имеет импульсную характеристику в виде sinc сигнала, отсюда и его название.

Практика

Практически, фильтры не имеют прямоугольную ЧХ или фазовый отклик в области полосы пропускания, а также неполное подавление сигнала вне этой полосы, sinc-функция имеет бесконечный отклик на сигнал в обоих направлениях оси времени (положительном и отрицательном), чего невозможно достичь в реальности - потребовалась бы бесконечная задержка.

Хотя по теории ЦАП должен выдавать серию импульсов, на практике это скорее серия "ступенек", поэтому переходная функция фильтра (интеграл от импульсной переходной функции ) представляет больший интерес. Реконструкционный ФНЧ сглаживает ступеньки (убирает гармоники выше частоты среза) для восстановления аналогового сигнала, соответствующего цифровой временной области.

Обработка изображений

Общие фильтры

Основные фильтры в порядке усиления эффекта антиалиасинга :

Реконструкционные фильтры на основе вейвлетов

Реконструкционные фильтры также применяются при восстановлении сигнала или изображения по набору вейвлет-коэффициентов. В медицине это применется для создания трехмерного изображения по двухмерной рентгенограмме или МРТ -грамме.