Interested Article - Слепое разделение сигнала

Слепое разделение сигналов ( слепое разделение источников , англ. BSS, blind source separation) — задача цифровой обработки сигналов по оцениванию матрицы, обратной матрице смешения наблюдаемой системы по независимым реализациям . Для решения этой задачи обычно используется анализ независимых компонентов .

Задача является недоопределённой , так как для её решения необходимо восстановить как структуру смешения, так и исходные сигналы.

Математическая модель

Модель наблюдений можно представить в виде стохастического уравнения :

{\textbf {x}}_{n}={\textbf {A}}{\textbf {u}}_{n}

{\textbf {x}}_{n}={\textbf {A}}{\textbf {u}}_{n}

,

где ${\textbf {u}}_{n}$ ${\textbf {u}}_{n}$ — вектор источника размерности $m$ $m$ в дискретный момент времени $n$ $n$ , ${\textbf {A}}$ ${\textbf {A}}$ — невырожденная матрица смешения $m\times m$ $m\times m$ , ${\textbf {x}}_{n}$ ${\textbf {x}}_{n}$ — вектор наблюдений в момент времени $n$ $n$ . Как ${\textbf {A}}$ ${\textbf {A}}$ , так и ${\textbf {u}}_{n}$ ${\textbf {u}}_{n}$ неизвестны, однако предполагается, что компоненты ${\textbf {u}}_{n}$ ${\textbf {u}}_{n}$ — независимые случайные величины.

Задача слепого разделения сигналов для данного вектора ${\textbf {x}}_{n}$ ${\textbf {x}}_{n}$ решается нахождением (невырожденной) разделяющей матрицы ${\textbf {W}}$ ${\textbf {W}}$ , такой что:

{\textbf {y}}={\textbf {W}}{\textbf {x}}

{\textbf {y}}={\textbf {W}}{\textbf {x}}

,

где ${\textbf {y}}$ ${\textbf {y}}$ — выходной вектор. Исходный вектор ${\textbf {u}}$ ${\textbf {u}}$ можно получить с точностью до коэффициентов масштабирования и перестановок в виде:

{\textbf {y}}={\textbf {D}}{\textbf {P}}{\textbf {u}}

{\textbf {y}}={\textbf {D}}{\textbf {P}}{\textbf {u}}

,

где ${\textbf {D}}$ ${\textbf {D}}$ — невырожденная диагональная матрица , ${\textbf {P}}$ ${\textbf {P}}$ — матрица перестановки .

Задача решается по принципу анализа независимых компонент и требует статистической независимости компонент ${\textbf {y}}$ ${\textbf {y}}$ .

Области применения

Разделение речи (например при телеконференции) ;
Обработка антенной решётки;
Мультисенсорные биомедицинские записи ;
Анализ данных финансового рынка;

В реальных приложениях задача усложняется наличием шумов измерений, задержек распространения сигналов .

Примечания

↑ .
.

Литература

Саймон Хайкин. Нейронные сети. — 2-е изд. — Издательский дом Вильямс, 2008. — 1103 с. — ISBN 5845908906 .
Патрицио Камписи, Дариа Ла Рокка, Гаэтано Скарано. // Открытые системы. СУБД. — 2012. — № 6 . — С. 39-41 .