Interested Article - Добротность
- 2020-02-25
- 1
Добро́тность — параметр колебательной системы , определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан. Обозначается символом от англ. quality factor .
Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.
Теория
Общая формула для добротности любой колебательной системы :
- ,
где
- — резонансная круговая частота колебаний
- — резонансная частота колебаний
- — энергия, запасённая в колебательной системе
- — рассеиваемая мощность.
Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах — на зеркалах.
Для последовательного колебательного контура в RLC -цепях, в котором все три элемента включены последовательно:
где R , L и C — сопротивление , индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно, а — частота резонанса. Выражение часто называют характеристическим или волновым сопротивлением колебательного контура. Таким образом, добротность в колебательном контуре равна отношению волнового сопротивления к активному.
Для параллельного контура, в котором индуктивность, ёмкость и сопротивление включены параллельно:
В данном случае R является входным сопротивлением параллельного контура. Однако практически для электрической цепи гораздо проще измерить ток или напряжение, чем энергию или мощность. Поскольку мощность и энергия пропорциональны квадрату амплитуды колебаний, ширина полосы частот на АЧХ определяется на высоте от высоты максимума (примерно −3 дБ). Поэтому чаще используется другое эквивалентное определение добротности, которое связывает ширину амплитудной резонансной кривой по уровню с круговой частотой резонанса
где δ — логарифмический декремент затухания , равный отношению полуширины резонансной кривой к частоте резонанса, — число колебаний за время релаксации.
Для электрически малых антенн добротность можно определить соотношением :
- ,
где
- — резонансная круговая частота электромагнитных колебаний
- — энергия электрического поля, запасённая в антенне
- — энергия магнитного поля, запасённая в антенне
- — рассеиваемая антенной мощность.
Метрологические аспекты
Для измерения электрической добротности на частотах до десятков и сотен мегагерц применяют измеритель добротности или измеритель иммитанса (косвенным способом), в диапазоне СВЧ применяются специальные методы.
См. также
Примечания
- ↑ Слюсар В. И. (рус.) // Электроника: наука, технология, бизнес. — 2006. — Вып. 7 . — С. 10—19 . 28 июля 2019 года.
Литература
- Бидерман В. Л. . — Высшая школа, 1980. — 408 с. — 10 000 экз.
- Горелик Г. С. Колебания и волны. — М. : ГИФМЛ, 1959. — 572 с.
Ссылки
- (неопр.) . ФГУП «СНИИМ». Дата обращения: 12 февраля 2015.
- 2020-02-25
- 1