Пьер Луи́ Моро́ де Мопертюи́ ( фр. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis ; 17 июля 1698 ( 1698-07-17 ) , Сен-Мало , Франция — 27 июля 1759 , Базель , Швейцария ) — французский математик , естествоиспытатель , механик , астроном , физик и геодезист .

Биография

Родился в местечке близ города Сен-Мало ; получив блестящее домашнее образование, первоначально избрал себе военную карьеру. В 1718 году зачислен в мушкетёры и служил в кавалерии (сначала в звании лейтенанта, позже — капитана). Однако природные наклонности к точным наукам побудили его в 1722 году выйти в отставку и поселиться в Париже , наслаждаясь интеллектуальной жизнью парижских кафе и продолжая при этом усиленно заниматься математикой. Начиная с 1724 года Мопертюи публикует ряд научных работ; в первой из них — «О форме музыкальных инструментов» ( «Sur la forme des instruments de musique» ) — исследуется влияние формы инструмента на характеристики извлекаемых из него звуков , а затем молодой учёный занимается задачами на максимумы и минимумы , изучает свойства циклоиды и других плоских кривых .

Побывав в 1728 году в Англии , где был избран членом Лондонского Королевского общества , и изучив в Базеле (1729—1730 годы) под руководством Иоганна Бернулли труды Лейбница и Ньютона , Мопертюи вернулся во Францию приверженцем и распространителем идей Ньютона, тогда ещё мало известных в континентальной Европе. В 1731 году избран членом Парижской академии наук и затем назначен главой геодезической экспедиции, посланной в Лапландию для измерения длины земного меридиана (1736—1737 годов) .

Результаты экспедиции стали убедительным опровержением (династия французских астрономов) о вытянутости земного эллипсоида и принесли Мопертюи всеевропейскую известность. Отражена была лапландская экспедиция и в философско-фантастическом романе Вольтера « Микромегас », в котором житель Сириуса Микромегас беседует с участниками этой экспедиции. Вольтер в это время очень высоко ставил Мопертюи, прославляя его деятельность в стихах и прозе, составил надпись для его портрета и в письменных обращениях к учёному называл его «mon cher applatisseur des mondes et des Cassinis» ‘мой дорогой, приплюснувший миры и Кассини’ .

По приглашению короля Фридриха II Мопертюи в 1740 году переселился в Пруссию ; после начала первой Силезской войны Мопертюи, вспомнив свои кавалерийские навыки, сопровождал короля во время похода в Силезию и в битве при Мольвице (1741) попал в плен к австрийцам , но вскоре был освобождён по указанию Марии Терезии и вернулся в Берлин. После двухлетнего пребывания (1742—1744 годы) во Франции (где 27 июня 1743 года был избран членом Французской академии ) Мопертюи осенью 1744 года возвратился в Берлин и в 1745—1753 годах был президентом Физико-математического класса Берлинской академии наук .

Однако развернувшаяся вокруг предложенного Мопертюи принципа наименьшего действия полемика (см. далее) и в особенности написанная Вольтером (выступившим на стороне Кёнига ) остроумная «Диатриба доктора Акакия, папского лекаря» ( Diatribe du Docteur Akakia, médecin du pape , 1752), имевшая среди просвещённой публики колоссальный успех, нанесли серьёзнейший удар по репутации учёного (против него, писал Вольтер, ополчилась вся литературная Европа — кроме Эйлера и ). В результате Мопертюи пришлось в 1756 году уехать из Берлина в Париж, где он в основном и провёл свои последние годы .

Умер Мопертюи в Базеле в присутствии двух монахов- капуцинов ; перед смертью он признал, что христианство «ведёт человека к величайшему благу при помощи величайших возможных средств» .

Помимо уже упоминавшихся произведений Вольтера, к Мопертюи обращены два стихотворных послания прусского короля Фридриха II Великого (написанные — как и все стихотворения Фридриха — на французском языке). С немецкого перевода их перевёл на русский язык прозой молодой Г. Р. Державин — в составе знаменитых « ». Под пером Державина, не знавшего французского языка и не так разобравшего имя, Мопертюи превратился в «Мовтерпия».

Признание и память

• Член Парижской академии наук ( adjoint géomètre : 1723; pensionnaire géomètre : 1731)
• Член Французской академии (1743)
• Член Лондонского Королевского общества (1728)
• Член Берлинской академии наук (1746)
• Почётный член Петербургской академии наук (1738)

В честь Мопертюи названы

• кратер на Луне и
• астероид , открытый в 1938 году финским астрономом И. Вяйсяля .

Научная деятельность

Работы Мопертюи посвящены механике , математическому анализу и геометрии , а также геодезии , астрономии и биологии . Полное собрание сочинений Мопертюи было издано в Лионе в 1768 году .

Экспедиция в Лапландию

Мнение Гюйгенса — Ньютона	Мнение Кассини

В 1730-е годы обострился спор об истинной форме Земли . В теоретических работах Гюйгенса и Ньютона утверждалось, что она имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения . В то же время основатель династии французских астрономов Джованни Доменико Кассини держался мнения, что Земля представляет собой вытянутый эллипсоид вращения; это же мнение разделяли его сын Жак и внук Франсуа , при которых во Франции начали производить точные геодезические измерения. Чтобы решить этот спор, Французская академия наук в 1735—1736 годах снарядила две экспедиции — одну (под руководством Мопертюи и Клеро ) в Лапландию , а другую (под начальством Буге и Ла-Кондамина ) — в Перу , в район Mitad del Mundo (на территории современного Эквадора ). Целью обеих экспедиций было измерение — с достаточной степенью точности — длины градуса земного меридиана, что и позволило бы выяснить, какая именно гипотеза верна .

Результаты обоих градусных измерений показали, что Земля представляет сплюснутый эллипсоид вращения; таким образом, победа оказалась на стороне ньютонианцев, к которым принадлежал и Мопертюи . Мопертюи изложил научные результаты, полученные в лапландской экспедиции, в работах «О фигуре Земли» ( «Sur la Figure de la Terre» ) и «Отчёт о путешествии по приказу короля к Полярному кругу» ( «Relation du voyage fait par ordre du Roi au cercle polaire» ) ( 1738 ); кроме этого, он написал несколько учебных книг по астрономии . В сочинении 1742 года «Рассуждение о фигуре звезд» рассмотрел проблему маленьких светлых пятен на небе, или туманных звёзд , использовав новые списки таких объектов Я.Гевелия и Э.Галлея (явно по статье Дерхэма 1733 г.). Высказал идею о вращении космических туманностей (галактик) по аналогии с вращением планет Солнечной системы . Основанием для этой аналогии послужило то, что орбиты планет Солнечной системы имеют эллиптическую форму , и такую же форму Мопертюи обнаружил у далёких космических туманностей. Этот вывод Мопертюи оказал сильное влияние на Иммануила Канта при разработке последним небулярной гипотезы , в которой постулируется, что планеты образовались из солнечного вещества, находившегося в состоянии вращательного (вихревого) движения .

Принцип Мопертюи — Эйлера

Мемуар 1744 года

Наиболее известным научным вкладом Мопертюи стал предложенный им принцип наименьшего действия . Впервые он был сформулирован (правда, в нечёткой форме и без доказательства ) в мемуаре «Согласование различных законов природы, которые до сих пор казались несовместимыми» ( «Accord de différentes loix de la Nature qui avoient jusqu’ici paru incompatibles» ) , доложенном Мопертюи в Парижской академии наук в 1744 году . В данном мемуаре Мопертюи — отталкиваясь от более ранних своих исследований, касавшихся условий равновесия твёрдых тел и изложенных в статье «Закон покоя тел» ( «La loi du repos des corps» ) — вводит понятие «действия» (полагая его мерой сумму произведений масс на их скорости и на элементы пути) и формулирует свой принцип, согласно которому истинная траектория частицы отличается от любой другой тем, что действие для неё является минимальным ( принцип Мопертюи ).

Данный принцип Мопертюи применяет в своём мемуаре к явлениям распространения , отражения и преломления света . При этом он, неточно воспроизводя мысли П. Ферма о распространении света, критикует тезис о том, что свет движется так, чтобы затратить при своём прохождении наименьшее время . Мопертюи говорит: «Свет при пересечении различных сред не идёт ни более коротким путём, ни путём более короткого времени… он выбирает путь, имеющий более реальное преимущество: путь, которого он придерживается, является путём, для которого количество действия будет наименьшим » . Попутно Мопертюи критикует также и «принцип наиболее лёгкого пути» Г. В. Лейбница .

Мопертюи доказывает, что если свет распространяется из точки ${\displaystyle A}$ одной среды в точку ${\displaystyle B}$ другой так, что на его пути действие минимально, то преломление на границе раздела двух сред происходит по закону Декарта , причём бо́льшая скорость соответствует более преломляющей среде. Он показал также, что при прямолинейном распространении и при отражении свет также подчиняется принципу наименьшего действия . Касаясь иных применений выдвинутого им принципа, Мопертюи отмечает, что «произведение протяжённости на скорость» (речь в данном месте идёт об одной частице, а потому Мопертюи массу не упоминает) не только «в движении лучей, но и во всех движениях и во всех действиях Природы на самом деле является наивозможно малым, и именно в этом состоит принцип наименьшего действия» .

Вклад Эйлера

Провозгласив новый закон природы, заключающийся в минимальности действия, Мопертюи (математические способности которого, по замечанию К. Ланцоша , «были гораздо ниже уровня его времени») не дал, однако, чёткого определения той величины, которую требуется минимизировать . Фактически он ограничился рассмотрением только таких задач, где характеристики движения меняются рывком и однократно (причём до и после этого скачкообразного изменения движение протекает по законам инерции); задач, в которых требуется рассчитывать движения с непрерывно изменяющимися характеристиками, он не касался. Аналитическое оформление и существенное обобщение принципа Мопертюи (а также применение к ряду важных для практики задач) были даны Л. Эйлером в работе «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимума или минимума» ( «Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti» ) , опубликованной в том же 1744 году . В ней Эйлер строго доказал принцип наименьшего действия для случая движения материальной точки под действием центральной силы .

По Эйлеру, применительно к одной материальной точке действие ${\displaystyle A}$ на участке ${\displaystyle MN}$ её траектории выражается формулой

${\displaystyle A=\int \limits _{M}^{N}mv\,ds,}$

где ${\displaystyle v}$ — скорость точки, ${\displaystyle s}$ — отсчитываемая вдоль траектории линейная координата; речь идёт о минимизации данного интеграла. После этого результата принцип наименьшего действия начинает обретать признание . Заметим, что именно Эйлер дал, начиная с 1744 года, и первые применения нового вариационного принципа ( принцип Мопертюи — Эйлера ) к ряду важных для практики задач (движение снарядов, центральное движение и т. д.); он обратил внимание и на ограничения применимости данного принципа (в частности, Эйлер — в отличие от Мопертюи — знал, что и действительное, и варьированное движения должны удовлетворять закону сохранения механической энергии ), и на то, что в некоторых случаях действие оказывается не минимальным, а максимальным . Позднее, в 1760 году, Ж. Л. Лагранж распространил принцип наименьшего действия на широкий класс консервативных механических систем со стационарными голономными связями .

Мемуар 1746 года

Мопертюи вернулся к принципу наименьшего принуждения в 1746 году в работе «Законы движения и покоя, выведенные из Метафизического принципа» ( «Les loix de mouvement et du repos déduites d’un Principe Métaphysique» ) . В ней он пришёл к выводу, что это — «универсальный принцип, на котором основываются все законы», и именно от него «зависят Движение и Покой всех телесных сущностей» . Этому «общему принципу» Мопертюи даёт следующую формулировку: «Когда в природе происходит некоторое изменение, Количество Действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным» . При этом он уточняет: « Количество Действия есть произведение Массы Тел на их скорость и на расстояние, которое они пробегают» .

Универсальность принципа наименьшего действия Мопертюи обосновывал достаточно туманными рассуждениями метафизического характера с помощью телеологических и теологических аргументов (вызвавшими в последовавшей затем дискуссии о принципе Мопертюи резкие возражения со стороны современников). В качестве приложений своего принципа Мопертюи на этот раз представил вывод известных законов соударений тел и закона равновесия рычага . Как позднее писал Лагранж , «указанные применения носят слишком специальный характер, чтобы на них можно было построить доказательство общего принципа» . К тому же, отмечает К. Ланцош , применение вариационных методов к задаче об упругих столкновениях требует (из-за имеющейся в ней определённых тонкостей) большого искусства; Мопертюи же получил правильный результат при совершенно неверном решении .

Более того, Мопертюи извлекает из принципа наименьшего действия новое доказательство существования Бога, восклицая по поводу выводимых из этого принципа «законов Движения и Покоя»: «Какое удовольствие для человеческого ума, рассматривая эти законы, являющиеся принципом Движения и Покоя всех Тел Вселенной, найти в них доказательство существования Того, кто ею управляет!». Эти законы, пишет Мопертюи, наилучшим образом доказывают «совершенство Верховного Существа: все предметы упорядочены так, что слепая и необходимая Математика выполняет то, что предписал более ясный и более свободный Разум» .

Полемика вокруг принципа

Попытка Мопертюи использовать для обоснования принципа наименьшего действия телеологические и теологические аргументы, отсутствие внятного указания на условия его применимости вызвали дискуссию, в которой с критикой результатов Мопертюи выступили многие крупные европейские учёные: механики, математики, философы и публицисты . В полемике в основном на первый план выходили не столько физические, сколько метафизические вопросы (касавшиеся представления о конечных причинах и доказательства существования Бога, предложенного Мопертюи) .

Начата дискуссия была П. Дарси , который в 1749 году выступил с критической статьёй «Размышления о принципе наименьшего действия г. Мопертюи» . В ней Дарси показывал — на примере задачи о соударении двух упругих тел, которые после столкновения оказываются в состоянии покоя, — что принцип Мопертюи может приводить к неверным результатам. Нападая на метафизическое обоснование принципа, Дарси указывал, что вообще-то легко найти некоторую функцию скоростей и масс, предположение о минимальности которой давало бы верные законы движения тел, но заключение о существовании «Верховного Существа» из этого вовсе не следует . Постепенно к дискуссии подключились такие учёные, как Г. Куртиврон, Ж. Л. Даламбер , Х. Вольф и другие . Даламбер, в частности, писал, что опирающиеся на принцип наименьшего действия попытки обосновать науку, исходя из принципа конечных причин (то есть из целей, которые ставит себе «творец мира»), «производят впечатление чахлого дерева» .

Новый поворот дискуссии придал в 1751 году И. С. Кёниг , который поставил под сомнение приоритет Мопертюи в формулировке принципа наименьшего действия, утверждая, что ещё Г. В. Лейбниц выдвинул те же самые идеи в частном письме, направленном в 1707 году базельскому математику Якобу Герману . Отрывок из данного письма Кёниг опубликовал в журнале « Acta Eruditorum » (само письмо при этом никогда не предъявлялось, а в опубликованном отрывке, хотя и вводится понятие «действия», чётких указаний на принцип наименьшего действия не содержится) .

На защиту приоритета Мопертюи решительным образом стал Л. Эйлер ; понимая, несомненно, слабость аргументации Мопертюи, он воздержался не только от какой бы то ни было критики, но даже от упоминания о своих собственных результатах в данной области, употребив весь свой авторитет на то, чтобы добиться признания Мопертюи автором принципа наименьшего действия . Тем не менее приоритет в дискуссии был явно на стороне противников Мопертюи; особенно сильный удар по авторитету учёного был нанесён в уже упоминавшейся «Диатрибе доктора Акакия» Вольтера . Вольтер, издеваясь над телеологией Мопертюи (которая, по мнению Вольтера, сводилась к банальному утверждению, что Бог существует), ехидно заметил, что целесообразность устройства мира особенно проявилась в том, что Бог послал Мопертюи Эйлера, который и дал принципу осмысленное математическое выражение (в то время как сам Мопертюи «ничего не смог понять») .

Работы по биологии

В 1745 году в Голландии Мопертюи издал книгу «Научная Венера, или Рассуждения о начале людей и животных» ( «Vénus physique, ou Une dissertation sur l’origine des hommes, et des animaux» ) . В ней он предстаёт как один из наиболее передовых мыслителей своего времени, решительно выступивший против преформизма . Описывая бесчисленные «частицы», которые плавают в женской и мужской «жидкостях», смешиваются при оплодотворении и образуют в результате эмбрион , Мопертюи показывает, что новый организм наследует признаки каждого из родителей. В качестве примера, подтверждающего данную точку зрения, Мопертюи анализирует генеалогию берлинской семьи, у многих членов которой проявлялась полидактилия .

В этой книге Мопертюи также использовал термин « доминирование », которым в генетике и поныне обозначают подавление одного наследственного признака другим; в частности, признак тёмной окраски доминирует над признаком светлой окраски (Мопертюи отмечал данный факт, рассматривая явление альбинизма у негров ). Появление нового признака он рассматривал как спонтанное явление, предвосхищая понятие о « мутациях ».

Обсуждая происхождение человеческих рас , Мопертюи писал (обнаруживая взгляды, созвучные позднейшему эволюционизму ): «И гиганты, и карлики, и негры, будучи рождены среди других людей, должны были подвергаться невзгодам ввиду высокомерия или страха основной части рода человеческого, и эта часть вытеснила подобные изменённые расы в те места Земли, где климат менее пригоден для обитания. Карлики были оттеснены в полярные области, гиганты окажутся живущими в Магеллановых землях, негры будут народами жаркой зоны».

Публикации

• Maupertuis P. L. M. Sur la forme des instruments de musique. — Paris, 1724.
• Maupertuis P. L. M. Discours sur les différentes figures des astres. — Paris: L'Imprimerie Royale, 1732.
• Maupertuis P. L. M. . — Paris, 1738.
• Maupertuis P. L. M. Relation du voyage fait par ordre du Roi au cercle polaire pour déterminer la figure de la Terre. — Paris, 1738.
• Maupertuis P. L. M. La loi du repos des corps. — L'Imprimerie Royale, 1740.
• Maupertuis P. L. M. . — Paris: L'Imprimerie Royale, 1741.
• Maupertuis P. L. M. Discours sur la figure des astres. — 1742.
• Maupertuis P. L. M. // Histoire de l’Académie des Sciences de Paris. — Paris, 1744.
• Maupertuis P. L. M. . — 1745.
• Maupertuis P. L. M. // Histoire de l’Académie Royale des Sciences et Belles Lettres. Année 1746. — Berlin, 1748. — С. 267—294 .
• Maupertuis P. L. M. . — 1750.

Публикации на русском языке

• — СПб., 1777.

Примечания

Литература

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка , 1983. — 639 с.
• Вариационные принципы механики: Сб. статей / Под ред. Л. С. Полака. — М. : Физматгиз , 1959. — 932 с.
• Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. — М. : Высшая школа, 1974. — 287 с.
• Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Т. II. — М. : Наука, 1977. — 544 с.
• Ланцош К. Вариационные принципы механики. — М. : Мир, 1965. — 408 с.
• История физики. — М. : Мир, 1970. — 464 с.
• Моисеев Н. Д. Очерки истории развития механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
• Новиков Н.Б. 1000 аналогий, изменивших науку (новый взгляд на гениальность) (рус.) . — М. , 2010. — 878 с.
• Суворов О. В. // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин . — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль , 2010. — 2816 с.
• Тюлина И. А. История и методология механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.
• Emery A. E. H. // Journal of Medical Genetics , 25 , 1988. — P. 561—564.

Ссылки

• O'Connor J. J., Robertson E. F. (неопр.) . — Материалы архива MacTutor . Дата обращения: 23 августа 2013.