Interested Article - Релятивистская механика

Релятивистская механика — раздел физики , рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света . При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику .

Общие принципы

Область применения релятивистской механики

В классической механике пространственные координаты и время являются независимыми (при отсутствии гомоных связей, зависящих от времени), время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта, и действуют преобразования Галилея . В релятивистской же механике события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время ( пространство Минковского ) и действуют преобразования Лоренца . Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса — являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца .

Второй закон Ньютона в релятивистской механике

Сила определяется как

Также известно выражение для релятивистского импульса:

Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:

где введены обозначения: и .

В результате выражение для силы приобретает вид:

Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.

Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механике

Запишем интеграл действия, исходя из принципа наименьшего действия

где -положительное число. Как известно из специальной теории относительности ( СТО )

Подставляя в интеграл движения, находим

Но, с другой стороны, интеграл движения можно выразить через функцию Лагранжа

Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть

Далее, разложим последнее выражение по степеням , получим

Первый член разложения не зависит от скорости, а значит не вносит никаких изменений в уравнения движения. Тогда, сравнивая с классическим выражением функции Лагранжа: , нетрудно определить константу

Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы

Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.

Релятивистская частица как неголономная система

Поскольку квадрат 4-вектора импульса является постоянной величиной:

то релятивистская частица может рассматриваться как механическая система с неголономной связью в 4-мерном псевдоевклидовом пространстве .

Примечания

  1. O. Krupková and J. Musilová, «The relativistic particle as a mechanical system with non-holonomic constraints», J. Phys. A: Math. Gen. 34 (2001) 3859-3876.

См. также

Литература

Источник —

Same as Релятивистская механика