Если Вы мне писали, то я отвечу Вам на этой странице.
Если я Вам писал, то я буду следить за Вашей страницей обсуждения ещё несколько дней.

Архивы обсуждения:

• до 2012
• 2012
• 2013
• 2014
• 2015
• 2016
• 2017
• 2018
• 2019
• 2020
• 2021
• 2022
• 2023
• 2024

Подтверждение правки напрасно. Утверждение более чем содержательное (и есть ссылка на вполне себе АИ). Суть в том, что несчетные замкнутые множества на прямой не могут иметь мощность меньше континуума - априорно это совсем не тривиальное утверждение. Замечание "...так как любое подмножество числовой прямой или конечно, или счетно, или имеет мощность континуума" - неверно (это, собственно, утверждение континуум-гипотезы , которая может приниматься или нет). Я не стал ничего возвращать, просто решил сообщить. Может быть, следует восстановить и добавить комментарий в духе сказанного. Alexei Zoubov ( обс. ) 22:44, 9 января 2024 (UTC) [ ]

• Да, действительно, спасибо за замечание. Собственно я и подтверждал правку от участника из диапазона 93 не по причине согласия с его комментарием о бессодержательности, а из-за того, что это утверждение (как Вы отмечаете, требующее серьёзных пояснений с привлечением континуум-гипотезы) неуместно для этой небольшой статьи — оно не добавляет информации о понятии замкнутости, не улучшает представления о нём. Внёс это утверждение , вроде бы и добросовестный, но вносящий много правок даже без поверхностного погружения в суть (см. его страницу обсуждения), и приходится следить за его правками. Сейчас утверждения в статье нет, думаю, что и не нужно, bezik 08:54, 10 января 2024 (UTC) [ ]
• (Хотя, конечно, информация о том, что не прибегая к континуум-гипотезе можно доказать, что нет на числовой прямой замкнутых множеств промежуточной мощности, всё-таки имеет отношение к понятию замкнутости. Но в таком случае хотелось бы обобщить до общетопологического утверждения, это же, насколько понимаю, не феномен сугбо числовой прямой, а связано, скорее всего, с особенностями [какого-то уровня] отделимости . В любом случае, это было бы уместно разве что в достаточно обстоятельной статье), bezik 09:49, 10 января 2024 (UTC) [ ]
  • Вы правы — это утверждение не добавляет информации о понятии замкнутости, в этой статье оно не нужно (а я придрался к неверному утверждению в комментарии в истории правок). На всякий случай информация (сам в ближайшие дни статьями википедии заниматься не могу). Феномен в достаточной общности характерен для польского пространства . Имеет место утверждение: мощность любого польского пространства (=сепарабельного топологического пространства, метризуемого полной метрикой) либо конечна, либо счётна, либо равна мощности континуума. Это следует из того, что каждое несчетное польское пространство содержит подмножество, гомеоморфное канторову дисконтинууму ( канторову множеству ), который имеет мощность континуума -- см., например, В. Г. Кановей, В. А. Любецкий. . — МЦНМО, 2010. — 320 с. — ISBN 78-5-94057-683-9. , утверждения 1.6.1-1.6.2. Каждое замкнутое подмножество (подпространство) польского пространства (в частности, вещественной прямой) само является польским пространством, поэтому либо конечно, либо счётно, либо имеет мощность континуума. Alexei Zoubov ( обс. ) 10:48, 10 января 2024 (UTC) [ ]