Interested Article - Арабские цифры

Ара́бские ци́фры (называемые также индийскими или индо-арабскими ) — традиционное название набора из десяти знаков ( цифр ), используемых в большинстве стран для записи чисел в десятичной позиционной системе счисления :

Название «арабские цифры» образовалось исторически из-за того, что в Европу десятичная позиционная система счисления попала через арабские страны . Цифры, используемые в арабских странах Азии, Иране и Египте (называемые арабами «индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

История

Халифат Аббасидов — территория распространения индо-арабских и персидских цифр.
Халифат Альмохадов — территория, откуда арабские цифры попали в Европу.

Первое обнаруженное появление нуля — IX век, Индия

1) «Современные цифры» — обычные арабские цифры. «Арабские цифры» — индо-арабские и персидские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — индо-арабский, справа — персидский. «Индийские цифры» — цифры деванагари современной Индии.

Первые арабские цифры на Западе ( Вигиланский кодекс , X век)

Индо-арабские цифры возникли в Индии не позднее V века . Эта цифровая система была основана на принципах, проверенных всей предыдущей историей развития цифр — десятеричного , позиционного , принципа представления числовых значений и на использовании знака « ноль » для обозначения отсутствия цифры .

Первая дошедшая до наших дней запись в десятичной позиционной системе относится к 595 году н. э. Отдельного знака для нуля сначала у индийцев не было, вместо него оставляли пустое место. Символ нуля ( шунья ) окончательно оформился в IX веке .

Преимущества индийской системы записи для арифметических расчётов вскоре оценили персы и арабы . Индийские цифры активно популяризировал в IX веке при дворе халифа аль-Мансура в Багдаде хорезмиец Аль-Хорезми , автор знаменитой работы « Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала », от названия которой произошёл термин « алгебра ». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», которая способствовала популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате , вплоть до мусульманской Испании .

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи , датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни , датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры .

В современных арабских странах Азии, а также в Египте , Иране , Пакистане и Афганистане , в основном, используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни . Арабы называют их « ар-кам хиндия » (أَرْقَام هِنْدِيَّة) — «индийские цифры», но европейцы чаще называют их «индо-арабскими» и « персидскими », так как в языках народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр. Позднее их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (XIII век) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов) . В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе.

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке . Первое их описание содержит « Вигиланский кодекс » (Испания, X век), причём ноль ещё не упоминается . В других странах Западной Европы история индоарабских цифр начинается с XII века, а их широкое применение в Западной Европе — с XIII—XIV веков .

В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр .

После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли и многие европейцы по-прежнему использовали римские цифры . Итальянский математик Фибоначчи , изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским цифрам, написав « Книгу абака » . В Европе арабские цифры сначала использовали только в университетах, а во Флоренции в 1299 году даже был издан закон, запрещающий их употребление. В широкое употребление их ввели итальянские купцы, которым была нужна удобная система записи чисел и операций с ними. К ХVI веку, времени распространения книгопечатания , уже почти вся Европа перешла с римских на арабские цифры. Именно введение арабских цифр и позиционной системы записи позволило выработать алгоритмы для производства всех арифметических действий в письменном виде, без помощи абака , который продолжал применяться в Европе вплоть до XVIII века, а несколько предшествующих столетий были временем борьбы между «абацистами» и «алгоритмиками» .

В России арабские цифры появились в XIV—XV вв., широкое распространение получили с XVII в., а после введения гражданской азбуки в XVIII в. вытеснили из гражданской печати славяно-кирилловские цифры .

Преимущества индо-арабских цифр

Реализованная с помощью индо-арабских цифр десятичная позиционная система счисления постепенно вытеснила римские цифры и другие непозиционные системы нумерации благодаря множеству несомненных преимуществ .

Индийская запись чисел компактнее римской и позволяет быстро сравнивать разные числа по величине.
При расчётах на абаке можно одновременно записывать числа и проводить расчёты.
Вычисления стало возможно проводить без абака, на бумаге. Появились новые, более простые методы умножения и деления, специально рассчитанные на индоарабские цифры.
Вычислительная математика и математика вообще получили мощный импульс к развитию. Например, трудно представить изобретение логарифмов без индоарабских цифр.
Благодаря им появилась возможность создания счётных машин .

Версии написания цифр

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Персидские цифры	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Индийские цифры (в письме деванагари ), используемые в Индии	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифры в письме гуджарати	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифры в письме гурмукхи	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Цифры в бенгальском письме	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифры в письме ория	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифры в письме телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифры в письме каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифры в письме малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифры в тамильском письме	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифры в тибетском письме	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифры в монгольском письме	᠐	᠑	᠒	᠓	᠔	᠕	᠖	᠗	᠘	᠙
Цифры в бирманском письме	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифры в тайском письме	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифры в кхмерском письме	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифры в лаосском письме	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙
Китайские иероглифы , соответствующие цифрам	零〇	一	二	三	四	五	六	七	八	九

Галерея

Современная арабская телефонная клавиатура с двумя формами арабских цифр: западные арабские/европейские цифры слева и восточно-арабские цифры справа

Заимствование индийских цифр через арабов по Европе
Гравюра на дереве, показывающая астрономические часы XVI века Упсальского собора , с двумя видами часов, одни с арабским и другие с римскими цифрами.
На немецкой странице рукописи, использующей арабские цифры ( Talhoffer Thott, 1459). В это время знание цифр всё ещё широко рассматривалось как эзотерическое, и Тальхоффер представляет еврейский алфавит и астрологию .
Французский революционный «десятичный» циферблат XVIII века.
Железная плита с магическим квадратом 6x6 на персидском / арабском языке из Китая, датированная династией Юань (1271-1368).

Примечания

Цифры // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М. : Советская Энциклопедия , 1985. — Т. 5. — С. 826—827.
Андронов И. К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами. — Учпедгиз, 1959. — С. 28—30. — 361 с.
Bulliet, Richard. / Richard Bulliet, Pamela Crossley, Daniel Headrick … [ и др. ] . — Cengage Learning, 2010. — P. 192. — «Indian mathematicians invented the concept of zero and developed the "Arabic" numerals and system of place-value notation used in most parts of the world today». — ISBN 1439084742 . . Дата обращения: 25 мая 2020. Архивировано 28 января 2017 года.
↑ Истрин В.А. / Ред. Вентцель Т.В.. — М. : АН СССР, 1961. — С. .
, с. 182—183.
↑ , с. 476—477.
↑ J. J. O’Connor and E. F. Robertson. The Arabic numeral system. от 16 мая 2017 на Wayback Machine
Florian Cajori. . — 1993. — P. 50. — 385 p. — ISBN 0486677664 .
, с. 256—257.
Юшкевич А. П. История математики в средние века. — М. : Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961. — С. 156, 191, 331.
, с. 493—494.
, с. 508—515.

Литература

[bse.sci-lib.com/article067055.html «Арабские цифры» в Большой советской энциклопедии]
История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I. — 352 с.
Меннингер К. История цифр. Числа, символы, слова. — М. : ЗАО Центрполиграф, 2011. — 543 с. — ISBN 9785952449787 .