Interested Article - Разбиение множества
![](/images/004/945/4945676/1.jpg?rand=625250)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/0f65015d6407a6165630a4250ff4a4c5.jpg)
- 2020-06-18
- 1
Разбие́ние мно́жества — это представление его в виде объединения произвольного количества попарно непересекающихся непустых подмножеств .
![](/images/004/945/4945676/1.jpg?rand=178480)
Определение
Пусть — произвольное множество . Семейство непустых множеств , где — некоторое множество индексов ( конечное или бесконечное ), называется разбиением , если:
- для любых , таких что ;
- .
При этом множества называются блоками или частями разбиения данного множества .
Разбиения конечных множеств
Разбиения конечных множеств, а также подсчёт количества различных разбиений, удовлетворяющих тем или иным условиям, представляет особый интерес в комбинаторике . В частности, некоторые комбинаторные функции естественно возникают как количества разбиений того или иного вида.
Например, число Стирлинга второго рода представляет собой количество неупорядоченных разбиений n -элементного множества на m частей, в то время как мультиномиальный коэффициент выражает количество упорядоченных разбиений n -элементного множества на m частей фиксированного размера . Количество всех неупорядоченных разбиений n -элементного множества задаётся числом Белла .
Примеры
- , где — множества всех целых чисел , чётных целых чисел и нечётных целых чисел соответственно;
- Множество всех вещественных чисел может быть представлено в виде: ;
- Множество из трёх элементов может быть разбито пятью способами: , , , , — значит, число Белла .
См. также
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/0f65015d6407a6165630a4250ff4a4c5.jpg)
- 2020-06-18
- 1