Interested Article - Поиск подстроки

aoibhe
  • 2020-03-27
  • 1

Поиск подстроки в строке — одна из простейших задач поиска информации . Применяется в виде встроенной функции в текстовых редакторах , СУБД , поисковых машинах , языках программирования и т. п.

В задачах поиска традиционно принято обозначать шаблон поиска как needle (с англ. — «иголка»), а строку, в которой ведётся поиск — как haystack (с англ. — « »). Также обозначим через Σ алфавит, на котором проводится поиск. [ источник не указан 2933 дня ]

Несостоятельность примитивного алгоритма

Если считать, что строки нумеруются с 1, простейший алгоритм ( англ. brute force algorithm, naïve algorithm ) выглядит так. 

for i=0...|haystack|-|needle|
  for j=0...|needle|
    if haystack[i+j + 1]<>needle[j] 
      then goto 1
  output("Найдено: ", i+1)
  1:

Простейший алгоритм поиска даже в лучшем случае проводит | haystack |−| needle |+1 сравнение; если же есть много частичных совпадений, скорость снижается до O (| haystack |·| needle |).

Доказано, что примитивный алгоритм отрабатывает в среднем 2 h сравнений .

Для чего нужно так много алгоритмов?

На сегодняшний день существует огромное разнообразие алгоритмов поиска подстроки. Программисту приходится выбирать подходящий в зависимости от таких факторов.

  1. Нужна ли вообще оптимизация, или хватает примитивного алгоритма? Как правило, именно его реализуют стандартные библиотеки языков программирования.
  2. «Враждебность» пользователя. Другими словами: будет ли пользователь намеренно задавать данные, на которых алгоритм будет медленно работать? Существуют очень простые алгоритмы, оценка которых O (| haystack |·| needle |) в худшем случае, но на «обычных» данных количество сравнений намного меньше | haystack |. Только в 1990-е годы были созданы алгоритмы, дающие сложность O (| haystack |) в худшем случае и меньше | haystack | в среднем.
  3. Грамматика языка может быть недружественной к тем или иным эвристикам, которые ускоряют поиск «в среднем».
  4. Архитектура процессора . Некоторые процессоры имеют или SIMD -операции, которые позволяют быстро сравнить два участка ОЗУ (например, rep cmpsd на x86 ). На таких процессорах заманчиво применить алгоритм, который просто бы сравнивал needle с haystack — разумеется, не во всех позициях.
  5. Размер алфавита. Многие алгоритмы (особенно основанные на сравнении с конца) имеют эвристики, связанные с несовпавшим символом. На больших алфавитах таблица символов будет занимать много памяти, на малых — соответствующая эвристика будет неэффективной.
  6. Возможность проиндексировать haystack . Если таковая есть, поиск серьёзно ускорится.
  7. Требуется ли одновременный поиск нескольких строк? Приблизительный поиск? Побочные свойства некоторых алгоритмов ( Ахо-Корасик , двоичного алгоритма ) позволяют такое.

Как правило, в текстовом редакторе достаточно взять самый простой эвристический алгоритм наподобие Бойера — Мура — Хорспула — даже очень медленный ПК справится с поиском за доли секунды. Если же объём текста измеряется гигабайтами, либо поиск запущен на сервере, который обрабатывает множество запросов — приходится выбирать наиболее удачный алгоритм из доступных. Например, программы определения плагиата осуществляют онлайн-проверку, используя алгоритмы поиска подстроки среди большого количества документов, хранящихся в собственной базе.

Алгоритмы

Для сокращения обозначим:

  • |Σ|=σ — размер алфавита.
  • | haystack |= H — длина строки, в которой ведётся поиск.
  • | needle |= n — длина шаблона поиска.

Вычислительная сложность определяется до первого совпадения . Жирным шрифтом выделены важнейшие с практической точки зрения алгоритмы.

Основанные на сравнении как « чёрном ящике »

Во всех этих алгоритмах точка, где «иголка» не совпала со «стогом сена», не участвует в принятии решения. Это позволяет использовать стандартные функции , зачастую оптимизированные на ассемблерном уровне под тот или иной процессор.

К этой категории относится и примитивный алгоритм поиска.

Название Предв. обработка Сложность Примечания
типичная макс.
Примитивный алгоритм Нет 2 H O ( Hn )
Алгоритм Бойера — Мура — Хорспула O ( n +σ) ~ 2 H / σ O ( Hn ) Упрощённый до предела алгоритм Бойера — Мура; использует только видоизменённую эвристику стоп-символа — за стоп-символ всегда берётся символ haystack , расположенный напротив последнего символа needle .

O ( n +σ) < H O ( Hn ) Также использует исключительно эвристику стоп-символа — но за стоп-символ берётся символ haystack , идущий за последним символом needle .

Основанные на сравнении с начала

Это семейство алгоритмов страдает невысокой скоростью на «хороших» данных, что компенсируется отсутствием регрессии на «плохих».

Название Предв. обработка Сложность Примечания
типичная макс.
Алгоритм Рабина-Карпа O ( n ) < H + n O ( Hn ) Хеширование позволяет серьёзно снизить сложность в среднем
Автоматный алгоритм
Алгоритм Ахо-Корасик 		O ( n σ) = H Строит конечный автомат , который распознаёт язык, состоящий из одной-единственной строки. После небольшой модификации позволяет за один проход по haystack найти одну строку из нескольких.
Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта O ( n ) ≤ 2 H Один из первых алгоритмов с линейной оценкой в худшем случае. Модификация алгоритма Ахо-Корасик, строящая автомат неявно на основе префикс-функции.
O ( n ) < H ≤1,5 H
Алгоритм Shift-Or
Bitap-алгоритм
Двоичный алгоритм 		O ( n +σ) = H · ceil ( n/w ) Эффективен, если размер needle (в символах) не больше размера машинного слова (в битах, обозначен как w ). Легко переделывается на приблизительный поиск, поиск нескольких строк.

Основанные на сравнении с конца

В этом семействе алгоритмов needle движется по haystack слева направо, но сравнение этих строк друг с другом проводится справа налево. Сравнение справа налево позволяет в случае несовпадения сдвинуть needle не на одну позицию, а на несколько.

Название Предв. обработка Сложность Примечания
типичная макс.
Алгоритм Бойера — Мура O ( n +σ) < H O ( Hn ) Стандартный алгоритм поиска подстроки в строке. Считается наиболее эффективным алгоритмом общего назначения.
Алгоритм Чжу-Такаоки O ( n +σ²) < H O ( Hn ) Алгоритм Бойера — Мура, оптимизированный под короткие алфавиты
O ( n +σ) < H ≤1,5 H Одна из первых попыток получить < H в типичном случае и O ( H ) в худшем. Очень сложен в реализации.
O ( n +σ) < H ≤2 H Один из наиболее эффективных алгоритмов, не дающих регрессии на «плохих» данных

Проводящие сравнение в необычном порядке

Название Предв. обработка Сложность Примечания
типичная макс.
Непримитивный алгоритм const < H O ( Hn ) Простой алгоритм, сравнивающий второй символ, затем начиная с третьего в режиме «чёрного ящика», и, наконец, первый. При n [1]≠ n [2] и несовпадении на второй-третьей стадии — сдвиг на 2 вправо.
Алгоритм Райты
Алгоритм Бойера — Мура — Хорспула — Райты 		O ( n +σ) < H O ( Hn ) , оптимизированный под английские тексты. Сравнивает последний символ, потом первый, потом средний, потом все остальные; при несовпадении — сдвиг по Хорспулу.

См. также

Примечания

  1. от 21 января 2009 на Wayback Machine (англ.)
  2. . Дата обращения: 2 мая 2013. 29 августа 2012 года.
  3. . Дата обращения: 2 мая 2013. 6 февраля 2013 года.
  4. Напомним, символы нумеруются с 1, как в Паскале .

Литература

  • Гасфилд Д. Строки, деревья и последовательности в алгоритмах: Информатика и вычислительная биология = Algorithms on String, Trees, and Sequences. Computer Science and Computational Biology / Пер. с англ. И. В. Романовского. — 2-е изд. — СПб. : Невский Диалект, 2003. — 654 с. — ISBN 5-7940-0103-8 , 5-94157-321-9, 0-521-58519-8.
  • Смит Б. Методы и алгоритмы вычислений на строках = Computing Patterns in Strings. — М. : Вильямс, 2006. — 496 с. — ISBN 5-8459-1081-1 , 0-201-39839-7.
  • Окулов С. М. Алгоритмы обработки строк. — М. : Бином, 2013. — 255 с. — ISBN 978-5-9963016-2-1 .

Ссылки

  • (англ.)
Источник —

aoibhe
  • 2020-03-27
  • 1

Same as Поиск подстроки

The title for the last searches