Interested Article - Неклассическая логика

Неклассические логики (иногда также используется термин «альтернативные логики») — группа формальных систем , существенно отличающихся от классических логик путём различных вариаций законов и правил (например, логики, отменяющие закон исключённого третьего , меняющие таблицы истинности и т. д.). Благодаря этим вариациям возможно построение различных моделей логических выводов и логической истины .

Понятие « философская логика » нередко трактуется как обобщающее для всех неклассических логик, хотя термин имеет также и другие значения .

Примеры неклассических логик

Многозначная логика ( англ. many-valued logic ) допускает более двух значений истинности. Наиболее популярна трёхзначная логика (логика Лукасевича). Существуют логики с бесконечным набором значений истинности, такие как вероятностная и нечёткая.
Нечёткая логика ( англ. fuzzy logic , иногда размытая , расплывчатая , туманная , путаная ) — исключает закон исключённого третьего и позволяет значению истинности иметь любое действительное значение в интервале от 0 до 1.
Интуиционистское исчисление высказываний исключает закон исключённого третьего, закон двойного отрицания и законы де Моргана .
Линейная логика исключает идемпотентность логических выводов.
Модальная логика — является расширением классической логики, в котором, кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов имеются также модальности (модальные операторы).
Паранепротиворечивая логика (к этому типу относятся, например, двоичная и релевантная логики) отвергает закон противоречия .
Релевантная логика , линеарная и немонотонная логика отказываются от монотонности следования.
является формальной теорией вычислимости, в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истинности; объединяет и расширяет классическую, линеарную и интуиционистскую логики.

Классификация неклассических логик

Существует несколько подходов к классификации неклассических логик. Так, Сьюзан Хаак в своей работе Deviant Logic («Девиантная логика», 1974) делит все неклассические логики на девиантные , квазидевиантные и расширенные логики , при этом логическая система может быть одновременно и девиантной, и являться расширением классической логики . Другие авторы в качестве основного различия неклассических логик выделяют отклонение (девиацию) и расширение . Профессор Принстонского университета Д.Бёрджесс использует аналогичную классификацию логик, но при этом выделяет две основных группы: анти-классические и экстра-классические .

Группа расширенных логик характеризуется добавлением новых различных логических констант , например в модальной логике — « $\Box$ », которая означает «необходимо» . Для расширенных логик:

сгенерированное множество правильно построенных формул является надмножеством множества правильно построенных формул, сгенерированных в классической логике ;
сгенерированное множество теорем является надмножеством множества теорем, сгенерированных в классической логике, и при этом новые теоремы, порожденные расширенной логикой, являются только результатом новых правильно построенных формул.

(См. также ).

Группа девиантных логик использует обычные логические константы, но в других значениях. В них действует только подмножество теорем классической логики. Типичным примером является интуиционистская логики, где закон исключённого третьего не имеет места .

Кроме того, можно выделить варианты логик, где содержание системы остаётся неизменным, но нотация может существенно измениться. Например, многозначная логика предикатов считается только изменением логики предикатов .

Вышеприведённая классификация не учитывает семантические эквивалентности. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентные теоремы в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистскую логику и расширения S4 .

Теория также содержит средства для классификации логик, при этом большинство результатов было получено для пропозициональных логик. Существующая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определённых в терминах свойств соответствующих .

Примечания

↑ (англ.) ( . (неопр.) . — Princeton University Press , 2009. — С. vii—viii. — ISBN 978-0-691-13789-6 .
// Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов . — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
(англ.) ( . (неопр.) . — Cambridge University Press , 1974. — С. 4. — ISBN 978-0-521-20500-9 .
(англ.) ( . (неопр.) . — Cambridge University Press , 1978. — С. 204. — ISBN 978-0-521-29329-7 .
↑ (англ.) ( . (англ.) . — University of Chicago Press , 1991. — P. 156—157. — ISBN 978-0-226-28085-1 .
Seiki Akama. (неопр.) . — (англ.) ( , 1997. — С. 3. — ISBN 978-0-7923-4376-9 .
↑ Robert Hanna. (неопр.) . — MIT Press , 2006. — С. 40—41. — ISBN 978-0-262-08349-2 .
↑ John P. Burgess. (неопр.) . — Princeton University Press , 2009. — С. 1—2. — ISBN 978-0-691-13789-6 .
Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova. (англ.) . — Oxford University Press , 2005. — P. 61. — ISBN 978-0-19-851174-8 .
D. Pigozzi. Abstract algebraic logic // Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III (англ.) / M. Hazewinkel. — (англ.) ( , 2001. — P. 2—13. — ISBN 1-4020-0198-3 .

Литература

A. С. Карпенко . // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин . — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль , 2010. — 2816 с.
Graham Priest. An introduction to non-classical logic: from if to is (англ.) . — 2nd. — Cambridge University Press , 2008. — ISBN 978-0-521-85433-7 .
Dov M. Gabbay. Elementary logics: a procedural perspective (неопр.) . — Prentice Hall Europe, 1998. — ISBN 978-0-13-726365-3 . Уточнённое издание вышло под названием D. M. Gabbay. Logic for Artificial Intelligence and Information Technology (англ.) . — (англ.) ( , 2007. — ISBN 978-1-904987-39-0 .
John P. Burgess. Philosophical logic (неопр.) . — Princeton University Press , 2009. — ISBN 978-0-691-13789-6 .
The Blackwell guide to philosophical logic (англ.) / Lou Goble. — Wiley-Blackwell , 2001. — ISBN 978-0-631-20693-4 .
Lloyd Humberstone. The Connectives (неопр.) . — MIT Press , 2011. — ISBN 978-0-262-01654-4 .